Los -(-36)/left(1+3xright)^2=1/3 op

$$- \frac{ (-36) }{ { \left(1+3x \right) }^{ 2 } } = \frac{ 1 }{ 3 }$$

Oplossen voor x

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx -3,797434948$$

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx 3,130768282$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -\frac{1}{3} omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 3\left(3x+1\right)^{2}, de kleinste gemeenschappelijke noemer van \left(1+3x\right)^{2},3.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

Vermenigvuldig -3 en -36 om 108 te krijgen.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(3x+1\right)^{2} uit te breiden.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

Trek aan beide kanten 108 af.

$$9x^{2}+6x+1-108=0$$

Trek 108 af van 1 om -107 te krijgen.

$$9x^{2}+6x-107=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 9 voor a, 6 voor b en -107 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Bereken de wortel van 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -4 met 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig -36 met -107.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+3852}}{2\times 9}$$

Tel 36 op bij 3852.

$$x=\frac{-6±\sqrt{3888}}{2\times 9}$$

Bereken de vierkantswortel van 3888.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{2\times 9}$$

Vermenigvuldig 2 met 9.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} op als ± positief is. Tel -6 op bij 36\sqrt{3}.

$$x=\frac{36\sqrt{3}-6}{18}$$

Deel -6+36\sqrt{3} door 18.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} op als ± negatief is. Trek 36\sqrt{3} af van -6.

$$x=\frac{-36\sqrt{3}-6}{18}$$

Deel -6-36\sqrt{3} door 18.

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -\frac{1}{3} omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 3\left(3x+1\right)^{2}, de kleinste gemeenschappelijke noemer van \left(1+3x\right)^{2},3.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

Vermenigvuldig -3 en -36 om 108 te krijgen.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(3x+1\right)^{2} uit te breiden.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$9x^{2}+6x=108-1$$

Trek 1 af van 108 om 107 te krijgen.

$$9x^{2}+6x=107$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{107}{9}$$

Delen door 9 maakt de vermenigvuldiging met 9 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{107}{9}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{6}{9} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{107}{9}$$

Deel \frac{2}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{3} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{107}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{107+1}{9}$$

Tel \frac{107}{9} op bij \frac{1}{9} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=12$$

Factoriseer x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=12$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{3}=2\sqrt{3} x+\frac{1}{3}=-2\sqrt{3}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{3} af.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$