Los -2/x-3=x/x-6 op

$$- \frac { 2 } { x - 3 } = \frac { x } { x - 6 }$$

Oplossen voor x

$$x=-3$$

$$x=4$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 3,6 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-6\right)\left(x-3\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-3,x-6.

$$-\left(x-6\right)\times 2=\left(x-3\right)x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-6 te vermenigvuldigen met 2.

$$-\left(2x-12\right)=\left(x-3\right)x$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 2x-12 te krijgen.

$$-2x+12=\left(x-3\right)x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-3 te vermenigvuldigen met x.

$$-2x+12=x^{2}-3x$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$-2x+12-x^{2}=-3x$$

Voeg 3x toe aan beide zijden.

$$-2x+12-x^{2}+3x=0$$

Combineer -2x en 3x om x te krijgen.

$$x+12-x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-x^{2}+x+12=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx+12. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=1 ab=-12=-12$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -12 geven weergeven.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

De oplossing is het paar dat de som 1 geeft.

$$a=4 b=-3$$

Herschrijf -x^{2}+x+12 als \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-3x+12\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

Beledigt -x in de eerste en -3 in de tweede groep.

$$-x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-4\right)\left(-x-3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-4=0 en -x-3=0 op.

$$x=4 x=-3$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 3,6 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-6\right)\left(x-3\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-3,x-6.

$$-\left(x-6\right)\times 2=\left(x-3\right)x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-6 te vermenigvuldigen met 2.

$$-\left(2x-12\right)=\left(x-3\right)x$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 2x-12 te krijgen.

$$-2x+12=\left(x-3\right)x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-3 te vermenigvuldigen met x.

$$-2x+12=x^{2}-3x$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$-2x+12-x^{2}=-3x$$

Voeg 3x toe aan beide zijden.

$$-2x+12-x^{2}+3x=0$$

Combineer -2x en 3x om x te krijgen.

$$x+12-x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}+x+12=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 1 voor b en 12 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met 12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 1 op bij 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 49.

$$x=\frac{-1±7}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-1±7}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±7}{-2} op als ± positief is. Tel -1 op bij 7.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Deel 6 door -2.

$$x=-3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±7}{-2} op als ± negatief is. Trek 7 af van -1.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Deel -8 door -2.

$$x=4$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-3 x=4$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 3,6 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-6\right)\left(x-3\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-3,x-6.

$$-\left(x-6\right)\times 2=\left(x-3\right)x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-6 te vermenigvuldigen met 2.

$$-\left(2x-12\right)=\left(x-3\right)x$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 2x-12 te krijgen.

$$-2x+12=\left(x-3\right)x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-3 te vermenigvuldigen met x.

$$-2x+12=x^{2}-3x$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$-2x+12-x^{2}=-3x$$

Voeg 3x toe aan beide zijden.

$$-2x+12-x^{2}+3x=0$$

Combineer -2x en 3x om x te krijgen.

$$x+12-x^{2}=0$$

Trek aan beide kanten 12 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$x-x^{2}=-12$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-12$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{12}{-1}$$

Deel 1 door -1.

$$x^{2}-x=-\frac{12}{-1}$$

Deel -12 door -1.

$$x^{2}-x=12$$

Deel -1, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Tel 12 op bij \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Factoriseer x^{2}-x+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} op.

$$x=4 x=-3$$