Los -2/5(x^2+1/2)^2=-3/8 op

$$- \frac { 2 } { 5 } ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } = - \frac { 3 } { 8 }$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0,684284909$$

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0,684284909$$

$$x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx -0-1,211711945i$$

$$x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx 1,211711945i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met -\frac{5}{2}, het omgekeerde van -\frac{2}{5}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

Vermenigvuldig -\frac{3}{8} en -\frac{5}{2} om \frac{15}{16} te krijgen.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2} uit te breiden.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Als u de macht van een getal wilt verheffen tot de macht van een ander getal, vermenigvuldigt u de exponenten. Vermenigvuldig 2 en 2 om 4 te krijgen.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Trek aan beide kanten \frac{15}{16} af.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

Trek \frac{15}{16} af van \frac{1}{4} om -\frac{11}{16} te krijgen.

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

Vervang t voor x^{2}.

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 1 en c door -\frac{11}{16} in de kwadratische formule.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

De vergelijking t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

Sinds x=t^{2} worden de oplossingen verkregen door x=±\sqrt{t} voor elke t te evalueren.

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2} x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0,684284909$$

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0,684284909$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met -\frac{5}{2}, het omgekeerde van -\frac{2}{5}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

Vermenigvuldig -\frac{3}{8} en -\frac{5}{2} om \frac{15}{16} te krijgen.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2} uit te breiden.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Als u de macht van een getal wilt verheffen tot de macht van een ander getal, vermenigvuldigt u de exponenten. Vermenigvuldig 2 en 2 om 4 te krijgen.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Trek aan beide kanten \frac{15}{16} af.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

Trek \frac{15}{16} af van \frac{1}{4} om -\frac{11}{16} te krijgen.

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

Vervang t voor x^{2}.

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 1 en c door -\frac{11}{16} in de kwadratische formule.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

De vergelijking t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

Sinds x=t^{2} worden de oplossingen verkregen door x=±\sqrt{t} te evalueren voor positieve t.

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}$$