Los -2/3t^2+3t=3 op

$$- \frac { 2 } { 3 } t ^ { 2 } + 3 t = 3$$

Oplossen voor t

$$t=3$$

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 3 af.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=3-3$$

Als u 3 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -\frac{2}{3} voor a, 3 voor b en -3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Bereken de wortel van 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -\frac{2}{3}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{8}{3}\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Vermenigvuldig \frac{8}{3} met -3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Tel 9 op bij -8.

$$t=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 1.

$$t=\frac{-3±1}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -\frac{2}{3}.

$$t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} op als ± positief is. Tel -3 op bij 1.

$$t=-\frac{2}{-\frac{4}{3}}$$

Deel -2 door -\frac{4}{3} door -2 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van -\frac{4}{3}.

$$t=\frac{3}{2}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} op als ± negatief is. Trek 1 af van -3.

$$t=-\frac{4}{-\frac{4}{3}}$$

Deel -4 door -\frac{4}{3} door -4 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van -\frac{4}{3}.

$$t=3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$t=\frac{3}{2} t=3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

Deel beide kanten van de vergelijking door -\frac{2}{3}. Dit is hetzelfde is als beide kanten vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van de breuk.

$$\frac{-\frac{2}{3}t^{2}+3t}{-\frac{2}{3}}=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

Delen door -\frac{2}{3} maakt de vermenigvuldiging met -\frac{2}{3} ongedaan.

$$t^{2}+\frac{3}{-\frac{2}{3}}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

Deel 3 door -\frac{2}{3} door 3 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van -\frac{2}{3}.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

Deel 3 door -\frac{2}{3} door 3 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van -\frac{2}{3}.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=-\frac{9}{2}$$

Deel -\frac{9}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{9}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{9}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{9}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Tel -\frac{9}{2} op bij \frac{81}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Factoriseer t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$t-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} t-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{9}{4} op.

$$t=3 t=\frac{3}{2}$$