Los -14/x+x=-17 op

$$- \frac { 14 } { x } + x = - 17$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2}\approx 0,787087811$$

$$x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}\approx -17,787087811$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x.

$$-14+xx=-17x$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$-14+x^{2}=-17x$$

Voeg 17x toe aan beide zijden.

$$-14+x^{2}+17x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+17x-14=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 17 voor b en -14 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-14\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -14.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+56}}{2}$$

Tel 289 op bij 56.

$$x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2} op als ± positief is. Tel -17 op bij \sqrt{345}.

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{345} af van -17.

$$x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2} x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x.

$$-14+xx=-17x$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$-14+x^{2}=-17x$$

Voeg 17x toe aan beide zijden.

$$-14+x^{2}+17x=0$$

Voeg 14 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$x^{2}+17x=14$$

Deel 17, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{17}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{17}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+17x+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=14+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{17}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=14+\frac{289}{4}$$

Tel 14 op bij \frac{289}{4}.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=\frac{345}{4}$$

Factoriseer x^{2}+17x+\frac{289}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{345}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{345}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{345}}{2} x+\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{345}}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{17}{2} af.

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2} x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$