Los -1/3x+2=-x^2+7/2x+2 op

$$- \frac { 1 } { 3 } x + 2 = - x ^ { 2 } + \frac { 7 } { 2 } x + 2$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{23}{6} = 3\frac{5}{6} \approx 3,833333333$$

$$x=0$$

Stappen bij factorisering

Voeg x^{2} toe aan beide zijden.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Trek aan beide kanten \frac{7}{2}x af.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Combineer -\frac{1}{3}x en -\frac{7}{2}x om -\frac{23}{6}x te krijgen.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Trek aan beide kanten 2 af.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Trek 2 af van 2 om 0 te krijgen.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Factoriseer x.

$$x\left(-\frac{23}{6}+x\right)=0$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x=0 en -\frac{23}{6}+x=0 op.

$$x=0 x=\frac{23}{6}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Voeg x^{2} toe aan beide zijden.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Trek aan beide kanten \frac{7}{2}x af.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Combineer -\frac{1}{3}x en -\frac{7}{2}x om -\frac{23}{6}x te krijgen.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Trek aan beide kanten 2 af.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Trek 2 af van 2 om 0 te krijgen.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -\frac{23}{6} voor b en 0 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\sqrt{\left(-\frac{23}{6}\right)^{2}}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van \left(-\frac{23}{6}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\frac{23}{6}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -\frac{23}{6} is \frac{23}{6}.

$$x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2} op als ± positief is. Tel \frac{23}{6} op bij \frac{23}{6} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x=\frac{\frac{23}{3}}{2}$$

Deel \frac{23}{3} door 2.

$$x=\frac{23}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2} op als ± negatief is. Trek \frac{23}{6} af van \frac{23}{6} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x=\frac{0}{2}$$

Deel 0 door 2.

$$x=0$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{23}{6} x=0$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Voeg x^{2} toe aan beide zijden.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Trek aan beide kanten \frac{7}{2}x af.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Combineer -\frac{1}{3}x en -\frac{7}{2}x om -\frac{23}{6}x te krijgen.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Trek aan beide kanten 2 af.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Trek 2 af van 2 om 0 te krijgen.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

Deel -\frac{23}{6}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{23}{12} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{23}{12} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{23}{12} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{529}{144}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{529}{144}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{144}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{23}{12} x-\frac{23}{12}=-\frac{23}{12}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{23}{12} op.

$$x=\frac{23}{6} x=0$$