Los -1/3(x+2)(x-1/3)>0 op

$$- \frac { 1 } { 3 } ( x + 2 ) ( x - \frac { 1 } { 3 } ) > 0$$

Oplossen voor x

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om -\frac{1}{3} te vermenigvuldigen met x+2.

$$\left(-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)>0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -\frac{1}{3}x-\frac{2}{3} te vermenigvuldigen met x-\frac{1}{3} en gelijke termen te combineren.

$$-\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{2}{9}>0$$

Vermenigvuldig de ongelijkheid met-1 om de coëfficiënt van de hoogste macht in -\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{2}{9} positief te maken. Omdat -1 negatief is, wordt de richting van de ongelijkheid gewijzigd.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{9}x-\frac{2}{9}<0$$

Als u de ongelijkheid wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant. Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{9}x-\frac{2}{9}=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door \frac{1}{3}, b door \frac{5}{9} en c door -\frac{2}{9} in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-\frac{5}{9}±\sqrt{\left(\frac{5}{9}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-\frac{2}{9}\right)}}{\frac{1}{3}\times 2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{-\frac{5}{9}±\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}}$$

De vergelijking x=\frac{-\frac{5}{9}±\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Herschrijf de ongelijkheid met behulp van de verkregen oplossingen.

$$\frac{1}{3}\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+2\right)<0$$

Het product kan alleen negatief zijn als x-\frac{1}{3} en x+2 van het tegengestelde teken zijn. Bekijk de zaak wanneer x-\frac{1}{3} positief is en x+2 negatief is.

$$x-\frac{1}{3}>0 x+2<0$$

Dit is onwaar voor elke x.

$$x\in \emptyset$$

Bekijk de zaak wanneer x+2 positief is en x-\frac{1}{3} negatief is.

$$x+2>0 x-\frac{1}{3}<0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right).

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$