Los -1/2x^2-3/2x+4=0 op

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 4 = 0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{41} - 3}{2} \approx 1,701562119$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}\approx -4,701562119$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+4=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -\frac{1}{2} voor a, -\frac{3}{2} voor b en 4 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}+2\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}+8}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Tel \frac{9}{4} op bij 8.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{41}{4}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van \frac{41}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{\sqrt{41}}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Het tegenovergestelde van -\frac{3}{2} is \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{41}}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{41}}{2}}{-1}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{41}}{2}}{-1} op als ± positief is. Tel \frac{3}{2} op bij \frac{\sqrt{41}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{-2}$$

Deel \frac{3+\sqrt{41}}{2} door -1.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{41}}{2}}{-1} op als ± negatief is. Trek \frac{\sqrt{41}}{2} af van \frac{3}{2}.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{-2}$$

Deel \frac{3-\sqrt{41}}{2} door -1.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{2} x=\frac{\sqrt{41}-3}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+4=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 4 af.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+4-4=-4$$

Als u 4 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=-4$$

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{2}}=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Delen door -\frac{1}{2} maakt de vermenigvuldiging met -\frac{1}{2} ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Deel -\frac{3}{2} door -\frac{1}{2} door -\frac{3}{2} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Deel -4 door -\frac{1}{2} door -4 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+3x=8$$

Deel 3, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3}{2} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

Tel 8 op bij \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

Factoriseer x^{2}+3x+\frac{9}{4}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} af.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$