Los -1/2x^2+4-x=0 op

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 4 - x = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -\frac{1}{2} voor a, -1 voor b en 4 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{2}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Tel 1 op bij 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Het tegenovergestelde van -1 is 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{1±3}{-1}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±3}{-1} op als ± positief is. Tel 1 op bij 3.

$$x=\frac{4}{-1}$$

Deel 4 door -1.

$$x=-4$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±3}{-1} op als ± negatief is. Trek 3 af van 1.

$$x=-\frac{2}{-1}$$

Deel -2 door -1.

$$x=2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-4 x=2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 4 af.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4-4=-4$$

Als u 4 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x=-4$$

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-x}{-\frac{1}{2}}=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Delen door -\frac{1}{2} maakt de vermenigvuldiging met -\frac{1}{2} ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Deel -1 door -\frac{1}{2} door -1 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Deel -4 door -\frac{1}{2} door -4 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=8$$

Deel 2, de coëfficiënt van de x term door 2 om 1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Tel 8 op bij 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Factoriseer x^{2}+2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Vereenvoudig.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$x=2 x=-4$$