Los -[2(2x^2-5x+2x-5)]=0 op

$$- [ 2 ( 2 x ^ { 2 } - 5 x + 2 x - 5 ) ] = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Combineer -5x en 2x om -3x te krijgen.

$$-2\left(2x^{2}-3x-5\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2 te vermenigvuldigen met 2x^{2}-3x-5.

$$-\left(4x^{2}-6x-10\right)=0$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 4x^{2}-6x-10 te krijgen.

$$-4x^{2}+6x+10=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$-2x^{2}+3x+5=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -2x^{2}+ax+bx+5. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=3 ab=-2\times 5=-10$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -10 geven weergeven.

$$-1,10 -2,5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

De oplossing is het paar dat de som 3 geeft.

$$a=5 b=-2$$

Herschrijf -2x^{2}+3x+5 als \left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-2x+5\right).

$$\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-2x+5\right)$$

Beledigt -x in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$-x\left(2x-5\right)-\left(2x-5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2x-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2x-5\right)\left(-x-1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 2x-5=0 en -x-1=0 op.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Combineer -5x en 2x om -3x te krijgen.

$$-2\left(2x^{2}-3x-5\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2 te vermenigvuldigen met 2x^{2}-3x-5.

$$-\left(4x^{2}-6x-10\right)=0$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 4x^{2}-6x-10 te krijgen.

$$-4x^{2}+6x+10=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -4 voor a, 6 voor b en 10 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

Bereken de wortel van 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig 16 met 10.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-4\right)}$$

Tel 36 op bij 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-4\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -4.

$$x=\frac{-6±14}{-8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±14}{-8} op als ± positief is. Tel -6 op bij 14.

$$x=\frac{8}{-8}$$

Deel 8 door -8.

$$x=-1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±14}{-8} op als ± negatief is. Trek 14 af van -6.

$$x=-\frac{20}{-8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-20}{-8} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{5}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-1 x=\frac{5}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Combineer -5x en 2x om -3x te krijgen.

$$-2\left(2x^{2}-3x-5\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2 te vermenigvuldigen met 2x^{2}-3x-5.

$$-\left(4x^{2}-6x-10\right)=0$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 4x^{2}-6x-10 te krijgen.

$$-4x^{2}+6x+10=0$$

Trek aan beide kanten 10 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$-4x^{2}+6x=-10$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -4.

$$\frac{-4x^{2}+6x}{-4}=-\frac{10}{-4}$$

Delen door -4 maakt de vermenigvuldiging met -4 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{6}{-4}x=-\frac{10}{-4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{6}{-4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{10}{-4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-10}{-4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Deel -\frac{3}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Tel \frac{5}{2} op bij \frac{9}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{4} op.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$