Los (x-1)(x-2)+(x-2)=25 op

$$(x-1)(x-2)+(x-2)=25$$

Oplossen voor x

$$x=\sqrt{26}+1\approx 6,099019514$$

$$x=1-\sqrt{26}\approx -4,099019514$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om x-1 te vermenigvuldigen met x-2 en gelijke termen te combineren.

$$x^{2}-3x+2+x-2=25$$

Combineer -3x en x om -2x te krijgen.

$$x^{2}-2x+2-2=25$$

Trek 2 af van 2 om 0 te krijgen.

$$x^{2}-2x=25$$

Trek aan beide kanten 25 af.

$$x^{2}-2x-25=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -2 voor b en -25 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-25\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -25.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+100}}{2}$$

Tel 4 op bij 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{104}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 104.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{26}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -2 is 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2} op als ± positief is. Tel 2 op bij 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}+2}{2}$$

Deel 2+2\sqrt{26} door 2.

$$x=\sqrt{26}+1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{26} af van 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{26}}{2}$$

Deel 2-2\sqrt{26} door 2.

$$x=1-\sqrt{26}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{26}+1 x=1-\sqrt{26}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om x-1 te vermenigvuldigen met x-2 en gelijke termen te combineren.

$$x^{2}-3x+2+x-2=25$$

Combineer -3x en x om -2x te krijgen.

$$x^{2}-2x+2-2=25$$

Trek 2 af van 2 om 0 te krijgen.

$$x^{2}-2x=25$$

Deel -2, de coëfficiënt van de x term door 2 om -1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-2x+1=25+1$$

Tel 25 op bij 1.

$$x^{2}-2x+1=26$$

Factoriseer x^{2}-2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=26$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Vereenvoudig.

$$x-1=\sqrt{26} x-1=-\sqrt{26}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$x=\sqrt{26}+1 x=1-\sqrt{26}$$