Los (x-1)(3x+2)=4x op

$$(x-1)(3x+2)=4x$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=2$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik de distributieve eigenschap om x-1 te vermenigvuldigen met 3x+2 en gelijke termen te combineren.

$$3x^{2}-x-2=4x$$

Trek aan beide kanten 4x af.

$$3x^{2}-x-2-4x=0$$

Combineer -x en -4x om -5x te krijgen.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 3x^{2}+ax+bx-2. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -6 geven weergeven.

$$1,-6 2,-3$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -5 geeft.

$$a=-6 b=1$$

Herschrijf 3x^{2}-5x-2 als \left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right)$$

Factoriseer 3x3x^{2}-6x.

$$3x\left(x-2\right)+x-2$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-2=0 en 3x+1=0 op.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om x-1 te vermenigvuldigen met 3x+2 en gelijke termen te combineren.

$$3x^{2}-x-2=4x$$

Trek aan beide kanten 4x af.

$$3x^{2}-x-2-4x=0$$

Combineer -x en -4x om -5x te krijgen.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, -5 voor b en -2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Tel 25 op bij 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -5 is 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{5±7}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±7}{6} op als ± positief is. Tel 5 op bij 7.

$$x=\frac{12}{6}$$

Deel 12 door 6.

$$x=2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±7}{6} op als ± negatief is. Trek 7 af van 5.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-2}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{1}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om x-1 te vermenigvuldigen met 3x+2 en gelijke termen te combineren.

$$3x^{2}-x-2=4x$$

Trek aan beide kanten 4x af.

$$3x^{2}-x-2-4x=0$$

Combineer -x en -4x om -5x te krijgen.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

Voeg 2 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$3x^{2}-5x=2$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{2}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

Deel -\frac{5}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{6} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{6} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{5}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Tel \frac{2}{3} op bij \frac{25}{36} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{6} op.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$