Los (x-1)(2x+3)+(x-1)(5x-2)=0 op

$$(x-1)(2x+3)+(x-1)(5x-2)=0$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{1}{7}\approx -0,142857143$$

$$x=1$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik de distributieve eigenschap om x-1 te vermenigvuldigen met 2x+3 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-1 te vermenigvuldigen met 5x-2 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0$$

Combineer 2x^{2} en 5x^{2} om 7x^{2} te krijgen.

$$7x^{2}+x-3-7x+2=0$$

Combineer x en -7x om -6x te krijgen.

$$7x^{2}-6x-3+2=0$$

Tel -3 en 2 op om -1 te krijgen.

$$7x^{2}-6x-1=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 7x^{2}+ax+bx-1. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-6 ab=7\left(-1\right)=-7$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=-7 b=1$$

Herschrijf 7x^{2}-6x-1 als \left(7x^{2}-7x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(x-1\right)$$

Factoriseer 7x7x^{2}-7x.

$$7x\left(x-1\right)+x-1$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-1\right)\left(7x+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-1=0 en 7x+1=0 op.

$$x=1 x=-\frac{1}{7}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om x-1 te vermenigvuldigen met 2x+3 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-1 te vermenigvuldigen met 5x-2 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0$$

Combineer 2x^{2} en 5x^{2} om 7x^{2} te krijgen.

$$7x^{2}+x-3-7x+2=0$$

Combineer x en -7x om -6x te krijgen.

$$7x^{2}-6x-3+2=0$$

Tel -3 en 2 op om -1 te krijgen.

$$7x^{2}-6x-1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 7 voor a, -6 voor b en -1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Bereken de wortel van -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig -4 met 7.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-28\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig -28 met -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2\times 7}$$

Tel 36 op bij 28.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2\times 7}$$

Bereken de vierkantswortel van 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±8}{2\times 7}$$

Het tegenovergestelde van -6 is 6.

$$x=\frac{6±8}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig 2 met 7.

$$x=\frac{6±8}{14}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±8}{14} op als ± positief is. Tel 6 op bij 8.

$$x=\frac{14}{14}$$

Deel 14 door 14.

$$x=1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±8}{14} op als ± negatief is. Trek 8 af van 6.

$$x=-\frac{2}{14}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-2}{14} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{1}{7}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=1 x=-\frac{1}{7}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om x-1 te vermenigvuldigen met 2x+3 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-1 te vermenigvuldigen met 5x-2 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0$$

Combineer 2x^{2} en 5x^{2} om 7x^{2} te krijgen.

$$7x^{2}+x-3-7x+2=0$$

Combineer x en -7x om -6x te krijgen.

$$7x^{2}-6x-3+2=0$$

Tel -3 en 2 op om -1 te krijgen.

$$7x^{2}-6x-1=0$$

Voeg 1 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$7x^{2}-6x=1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 7.

$$\frac{7x^{2}-6x}{7}=\frac{1}{7}$$

Delen door 7 maakt de vermenigvuldiging met 7 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x=\frac{1}{7}$$

Deel -\frac{6}{7}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{7} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{7} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\left(-\frac{3}{7}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{3}{7}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{7} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}=\frac{1}{7}+\frac{9}{49}$$

Tel \frac{1}{7} op bij \frac{9}{49} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}=\frac{16}{49}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{7}\right)^{2}=\frac{16}{49}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{49}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{3}{7}=\frac{4}{7} x-\frac{3}{7}=-\frac{4}{7}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{7} op.

$$x=1 x=-\frac{1}{7}$$