Los (x)=sqrt{x-5} op

$$(x)= \sqrt{ x-5 }$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}\approx 0,5+2,179449472i$$

Oplossingsstappen

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x-5} tot de macht van 2 en krijg x-5.

$$x^{2}=x-5$$

Trek aan beide kanten x af.

$$x^{2}-x=-5$$

Voeg 5 toe aan beide zijden.

$$x^{2}-x+5=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -1 voor b en 5 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20}}{2}$$

Tel 1 op bij -20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-19}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van -19.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{19}i}{2}$$

Het tegenovergestelde van -1 is 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{19}i}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±\sqrt{19}i}{2} op als ± positief is. Tel 1 op bij i\sqrt{19}.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±\sqrt{19}i}{2} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{19} af van 1.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$

Vervang \frac{1+\sqrt{19}i}{2} door x in de vergelijking x=\sqrt{x-5}.

$$\frac{1+\sqrt{19}i}{2}=\sqrt{\frac{1+\sqrt{19}i}{2}-5}$$

Vereenvoudig. De waarde x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2} voldoet aan de vergelijking.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 19^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 19^{\frac{1}{2}}$$

Vervang \frac{-\sqrt{19}i+1}{2} door x in de vergelijking x=\sqrt{x-5}.

$$\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}-5}$$

Vereenvoudig. De waarde x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2} voldoet niet aan de vergelijking.

$$-\frac{1}{2}i\times 19^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}=-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 19^{\frac{1}{2}}\right)$$

Vergelijking x=\sqrt{x-5} een unieke oplossing.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}$$