Los (x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12x^2 op

$$(x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12 { x }^{ 2 }$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}\approx 0,772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2}\approx -7,772001873$$

$$x=3$$

$$x=-2$$

Oplossingsstappen

Gebruik de distributieve eigenschap om x+6 te vermenigvuldigen met x+3 en gelijke termen te combineren.

$$\left(x^{2}+9x+18\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}+9x+18 te vermenigvuldigen met x-1 en gelijke termen te combineren.

$$\left(x^{3}+8x^{2}+9x-18\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{3}+8x^{2}+9x-18 te vermenigvuldigen met x-2 en gelijke termen te combineren.

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36=12x^{2}$$

Trek aan beide kanten 12x^{2} af.

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36-12x^{2}=0$$

Combineer -7x^{2} en -12x^{2} om -19x^{2} te krijgen.

$$x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 36 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±36,±18,±12,±9,±6,±4,±3,±2,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=-2$$

Op basis van de factorstelling is x-k een factor van de polynoom voor elke wortel k. Deel x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36 door x+2 om x^{3}+4x^{2}-27x+18 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{3}+4x^{2}-27x+18=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 18 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=3$$

Op basis van de factorstelling is x-k een factor van de polynoom voor elke wortel k. Deel x^{3}+4x^{2}-27x+18 door x-3 om x^{2}+7x-6 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{2}+7x-6=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 7 en c door -6 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{-7±\sqrt{73}}{2}$$

De vergelijking x^{2}+7x-6=0 oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=-2 x=3 x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$