Los (90-30x)(20x)=50 op

$$(90-30x)(20x) = 50$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2,971960144$$

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0,028039856$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 90-30x te vermenigvuldigen met 20.

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 1800-600x te vermenigvuldigen met x.

$$1800x-600x^{2}=50$$

Trek aan beide kanten 50 af.

$$1800x-600x^{2}-50=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-600x^{2}+1800x-50=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -600 voor a, 1800 voor b en -50 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{1800^{2}-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Bereken de wortel van 1800.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -600.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000+2400\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Vermenigvuldig 2400 met -50.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-120000}}{2\left(-600\right)}$$

Tel [phone] op bij -120000.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3120000}}{2\left(-600\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 3120000.

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{2\left(-600\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -600.

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} op als ± positief is. Tel -1800 op bij 200\sqrt{78}.

$$x=\frac{200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

Deel -1800+200\sqrt{78} door -1200.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} op als ± negatief is. Trek 200\sqrt{78} af van -1800.

$$x=\frac{-200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

Deel -1800-200\sqrt{78} door -1200.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 90-30x te vermenigvuldigen met 20.

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 1800-600x te vermenigvuldigen met x.

$$1800x-600x^{2}=50$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-600x^{2}+1800x=50$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -600.

$$\frac{-600x^{2}+1800x}{-600}=\frac{50}{-600}$$

Delen door -600 maakt de vermenigvuldiging met -600 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{1800}{-600}x=\frac{50}{-600}$$

Deel 1800 door -600.

$$x^{2}-3x=\frac{50}{-600}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{50}{-600} tot de kleinste termen door 50 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-3x=-\frac{1}{12}$$

Deel -3, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{1}{12}+\frac{9}{4}$$

Tel -\frac{1}{12} op bij \frac{9}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{6}$$

Factoriseer x^{2}-3x+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{6}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{6}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{78}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{78}}{6}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} op.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$