Los (76-4x)(10+2x)=1080 op

$$(76-4x)(10+2x)=1080$$

Oplossen voor x

$$x=4$$

$$x=10$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 76-4x te vermenigvuldigen met 10+2x en gelijke termen te combineren.

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

Trek aan beide kanten 1080 af.

$$760+112x-8x^{2}-1080=0$$

Trek 1080 af van 760 om -320 te krijgen.

$$-320+112x-8x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-8x^{2}+112x-320=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -8 voor a, 112 voor b en -320 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-112±\sqrt{112^{2}-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Bereken de wortel van 112.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -8.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544+32\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Vermenigvuldig 32 met -320.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-10240}}{2\left(-8\right)}$$

Tel 12544 op bij -10240.

$$x=\frac{-112±\sqrt{2304}}{2\left(-8\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 2304.

$$x=\frac{-112±48}{2\left(-8\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -8.

$$x=\frac{-112±48}{-16}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-112±48}{-16} op als ± positief is. Tel -112 op bij 48.

$$x=-\frac{64}{-16}$$

Deel -64 door -16.

$$x=4$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-112±48}{-16} op als ± negatief is. Trek 48 af van -112.

$$x=-\frac{160}{-16}$$

Deel -160 door -16.

$$x=10$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=4 x=10$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 76-4x te vermenigvuldigen met 10+2x en gelijke termen te combineren.

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

Trek aan beide kanten 760 af.

$$112x-8x^{2}=1080-760$$

Trek 760 af van 1080 om 320 te krijgen.

$$112x-8x^{2}=320$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+112x=320$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -8.

$$\frac{-8x^{2}+112x}{-8}=\frac{320}{-8}$$

Delen door -8 maakt de vermenigvuldiging met -8 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{112}{-8}x=\frac{320}{-8}$$

Deel 112 door -8.

$$x^{2}-14x=\frac{320}{-8}$$

Deel 320 door -8.

$$x^{2}-14x=-40$$

Deel -14, de coëfficiënt van de x term door 2 om -7 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -7 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-40+\left(-7\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -7.

$$x^{2}-14x+49=-40+49$$

Tel -40 op bij 49.

$$x^{2}-14x+49=9$$

Factoriseer x^{2}-14x+49. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=9$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Vereenvoudig.

$$x-7=3 x-7=-3$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 7 op.

$$x=10 x=4$$