Los (72-2x)(48-2x)=2160 op

$$(72-2x)(48-2x)=2160$$

Oplossen voor x

$$x=54$$

$$x=6$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 72-2x te vermenigvuldigen met 48-2x en gelijke termen te combineren.

$$3456-240x+4x^{2}=2160$$

Trek aan beide kanten 2160 af.

$$3456-240x+4x^{2}-2160=0$$

Trek 2160 af van 3456 om 1296 te krijgen.

$$1296-240x+4x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$4x^{2}-240x+1296=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, -240 voor b en 1296 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{\left(-240\right)^{2}-4\times 4\times 1296}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van -240.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-4\times 4\times 1296}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-16\times 1296}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met 1296.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-20736}}{2\times 4}$$

Tel 57600 op bij -20736.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{36864}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 36864.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±192}{2\times 4}$$

Het tegenovergestelde van -240 is 240.

$$x=\frac{240±192}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{240±192}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{240±192}{8} op als ± positief is. Tel 240 op bij 192.

$$x=\frac{432}{8}$$

Deel 432 door 8.

$$x=54$$

Los nu de vergelijking x=\frac{240±192}{8} op als ± negatief is. Trek 192 af van 240.

$$x=\frac{48}{8}$$

Deel 48 door 8.

$$x=6$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=54 x=6$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 72-2x te vermenigvuldigen met 48-2x en gelijke termen te combineren.

$$3456-240x+4x^{2}=2160$$

Trek aan beide kanten 3456 af.

$$-240x+4x^{2}=2160-3456$$

Trek 3456 af van 2160 om -1296 te krijgen.

$$-240x+4x^{2}=-1296$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-240x=-1296$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4x^{2}-240x}{4}=-\frac{1296}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{240}{4}\right)x=-\frac{1296}{4}$$

Deel -240 door 4.

$$x^{2}-60x=-\frac{1296}{4}$$

Deel -1296 door 4.

$$x^{2}-60x=-324$$

Deel -60, de coëfficiënt van de x term door 2 om -30 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -30 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-324+\left(-30\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -30.

$$x^{2}-60x+900=-324+900$$

Tel -324 op bij 900.

$$x^{2}-60x+900=576$$

Factoriseer x^{2}-60x+900. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=576$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

Vereenvoudig.

$$x-30=24 x-30=-24$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 30 op.

$$x=54 x=6$$