Los (6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x) op

$$(6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x = \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3} \approx 3,666666667$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 6x-1 te vermenigvuldigen met 2x+7 en gelijke termen te combineren.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4-5x te vermenigvuldigen met 1-6x en gelijke termen te combineren.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

Trek aan beide kanten 4 af.

$$12x^{2}+40x-7-4=-29x+30x^{2}$$

Trek 4 af van -7 om -11 te krijgen.

$$12x^{2}+40x-11=-29x+30x^{2}$$

Voeg 29x toe aan beide zijden.

$$12x^{2}+40x-11+29x=30x^{2}$$

Combineer 40x en 29x om 69x te krijgen.

$$12x^{2}+69x-11=30x^{2}$$

Trek aan beide kanten 30x^{2} af.

$$12x^{2}+69x-11-30x^{2}=0$$

Combineer 12x^{2} en -30x^{2} om -18x^{2} te krijgen.

$$-18x^{2}+69x-11=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -18 voor a, 69 voor b en -11 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-69±\sqrt{69^{2}-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Bereken de wortel van 69.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -18.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761+72\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Vermenigvuldig 72 met -11.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-792}}{2\left(-18\right)}$$

Tel 4761 op bij -792.

$$x=\frac{-69±\sqrt{3969}}{2\left(-18\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 3969.

$$x=\frac{-69±63}{2\left(-18\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -18.

$$x=\frac{-69±63}{-36}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-69±63}{-36} op als ± positief is. Tel -69 op bij 63.

$$x=-\frac{6}{-36}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-6}{-36} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-69±63}{-36} op als ± negatief is. Trek 63 af van -69.

$$x=-\frac{132}{-36}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-132}{-36} tot de kleinste termen door 12 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{11}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{11}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 6x-1 te vermenigvuldigen met 2x+7 en gelijke termen te combineren.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4-5x te vermenigvuldigen met 1-6x en gelijke termen te combineren.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

Voeg 29x toe aan beide zijden.

$$12x^{2}+40x-7+29x=4+30x^{2}$$

Combineer 40x en 29x om 69x te krijgen.

$$12x^{2}+69x-7=4+30x^{2}$$

Trek aan beide kanten 30x^{2} af.

$$12x^{2}+69x-7-30x^{2}=4$$

Combineer 12x^{2} en -30x^{2} om -18x^{2} te krijgen.

$$-18x^{2}+69x-7=4$$

Voeg 7 toe aan beide zijden.

$$-18x^{2}+69x=4+7$$

Tel 4 en 7 op om 11 te krijgen.

$$-18x^{2}+69x=11$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -18.

$$\frac{-18x^{2}+69x}{-18}=\frac{11}{-18}$$

Delen door -18 maakt de vermenigvuldiging met -18 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{69}{-18}x=\frac{11}{-18}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{69}{-18} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=\frac{11}{-18}$$

Deel 11 door -18.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=-\frac{11}{18}$$

Deel -\frac{23}{6}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{23}{12} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{23}{12} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=-\frac{11}{18}+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{23}{12} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=-\frac{11}{18}+\frac{529}{144}$$

Tel -\frac{11}{18} op bij \frac{529}{144} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{49}{16}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{7}{4} x-\frac{23}{12}=-\frac{7}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{23}{12} op.

$$x=\frac{11}{3} x=\frac{1}{6}$$