Los (50-(x-100/5))x-1100>0 op

$$(50-( \frac{ x-100 }{ 5 } ))x-1100 > 0$$

Oplossen voor x

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 5. Omdat 5 positief is, blijft de richting van de ongelijkheid hetzelfde.

$$5\left(50-\frac{x-100}{5}\right)x-5500>0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 5 te vermenigvuldigen met 50-\frac{x-100}{5}.

$$\left(250+5\left(-\frac{x-100}{5}\right)\right)x-5500>0$$

Druk 5\left(-\frac{x-100}{5}\right) uit als een enkele breuk.

$$\left(250+\frac{-5\left(x-100\right)}{5}\right)x-5500>0$$

Streep 5 en 5 weg.

$$\left(250-\left(x-100\right)\right)x-5500>0$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x-100 te krijgen.

$$\left(250-x-\left(-100\right)\right)x-5500>0$$

Het tegenovergestelde van -100 is 100.

$$\left(250-x+100\right)x-5500>0$$

Tel 250 en 100 op om 350 te krijgen.

$$\left(350-x\right)x-5500>0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 350-x te vermenigvuldigen met x.

$$350x-x^{2}-5500>0$$

Vermenigvuldig de ongelijkheid met-1 om de coëfficiënt van de hoogste macht in 350x-x^{2}-5500 positief te maken. Omdat -1 negatief is, wordt de richting van de ongelijkheid gewijzigd.

$$-350x+x^{2}+5500<0$$

Als u de ongelijkheid wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant. Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-350x+x^{2}+5500=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door -350 en c door 5500 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{\left(-350\right)^{2}-4\times 1\times 5500}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2}$$

De vergelijking x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=5\sqrt{1005}+175 x=175-5\sqrt{1005}$$

Herschrijf de ongelijkheid met behulp van de verkregen oplossingen.

$$\left(x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)\right)\left(x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)\right)<0$$

Het product kan alleen negatief zijn als x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) en x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) van het tegengestelde teken zijn. Bekijk de zaak wanneer x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) positief is en x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) negatief is.

$$x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)>0 x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)<0$$

Dit is onwaar voor elke x.

$$x\in \emptyset$$

Bekijk de zaak wanneer x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) positief is en x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) negatief is.

$$x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)>0 x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)<0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right).

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$