Los (4x+3)(2-3x)=6 op

$$(4x+3)(2-3x)=6$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{1}{12}\approx -0,083333333$$

$$x=0$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 4x+3 te vermenigvuldigen met 2-3x en gelijke termen te combineren.

$$-x-12x^{2}+6=6$$

Trek aan beide kanten 6 af.

$$-x-12x^{2}+6-6=0$$

Trek 6 af van 6 om 0 te krijgen.

$$-x-12x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-12x^{2}-x=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -12 voor a, -1 voor b en 0 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\left(-12\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\left(-12\right)}$$

Het tegenovergestelde van -1 is 1.

$$x=\frac{1±1}{2\left(-12\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -12.

$$x=\frac{1±1}{-24}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±1}{-24} op als ± positief is. Tel 1 op bij 1.

$$x=\frac{2}{-24}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{2}{-24} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{1}{12}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±1}{-24} op als ± negatief is. Trek 1 af van 1.

$$x=\frac{0}{-24}$$

Deel 0 door -24.

$$x=0$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{1}{12} x=0$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 4x+3 te vermenigvuldigen met 2-3x en gelijke termen te combineren.

$$-x-12x^{2}+6=6$$

Trek aan beide kanten 6 af.

$$-x-12x^{2}=6-6$$

Trek 6 af van 6 om 0 te krijgen.

$$-x-12x^{2}=0$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-12x^{2}-x=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -12.

$$\frac{-12x^{2}-x}{-12}=\frac{0}{-12}$$

Delen door -12 maakt de vermenigvuldiging met -12 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-12}\right)x=\frac{0}{-12}$$

Deel -1 door -12.

$$x^{2}+\frac{1}{12}x=\frac{0}{-12}$$

Deel 0 door -12.

$$x^{2}+\frac{1}{12}x=0$$

Deel \frac{1}{12}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{24} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{24} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{1}{12}x+\left(\frac{1}{24}\right)^{2}=\left(\frac{1}{24}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{24} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{1}{12}x+\frac{1}{576}=\frac{1}{576}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{1}{12}x+\frac{1}{576}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{24}\right)^{2}=\frac{1}{576}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{576}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{24}=\frac{1}{24} x+\frac{1}{24}=-\frac{1}{24}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{24} af.

$$x=0 x=-\frac{1}{12}$$