Los (40-x)(20+2x)=1300 op

$$(40-x)(20+2x)=1300$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=15+5i$$

$$x=15-5i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 40-x te vermenigvuldigen met 20+2x en gelijke termen te combineren.

$$800+60x-2x^{2}=1300$$

Trek aan beide kanten 1300 af.

$$800+60x-2x^{2}-1300=0$$

Trek 1300 af van 800 om -500 te krijgen.

$$-500+60x-2x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-2x^{2}+60x-500=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -2 voor a, 60 voor b en -500 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-500\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de wortel van 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-500\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -2.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-500\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 8 met -500.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4000}}{2\left(-2\right)}$$

Tel 3600 op bij -4000.

$$x=\frac{-60±\sqrt{-400}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van -400.

$$x=\frac{-60±20i}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -2.

$$x=\frac{-60±20i}{-4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-60±20i}{-4} op als ± positief is. Tel -60 op bij 20i.

$$x=\frac{-60+20i}{-4}$$

Deel -60+20i door -4.

$$x=15-5i$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-60±20i}{-4} op als ± negatief is. Trek 20i af van -60.

$$x=\frac{-60-20i}{-4}$$

Deel -60-20i door -4.

$$x=15+5i$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=15-5i x=15+5i$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 40-x te vermenigvuldigen met 20+2x en gelijke termen te combineren.

$$800+60x-2x^{2}=1300$$

Trek aan beide kanten 800 af.

$$60x-2x^{2}=1300-800$$

Trek 800 af van 1300 om 500 te krijgen.

$$60x-2x^{2}=500$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+60x=500$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -2.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{500}{-2}$$

Delen door -2 maakt de vermenigvuldiging met -2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{500}{-2}$$

Deel 60 door -2.

$$x^{2}-30x=\frac{500}{-2}$$

Deel 500 door -2.

$$x^{2}-30x=-250$$

Deel -30, de coëfficiënt van de x term door 2 om -15 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -15 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-250+\left(-15\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -15.

$$x^{2}-30x+225=-250+225$$

Tel -250 op bij 225.

$$x^{2}-30x+225=-25$$

Factoriseer x^{2}-30x+225. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=-25$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Vereenvoudig.

$$x-15=5i x-15=-5i$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 15 op.

$$x=15+5i x=15-5i$$