Los (4-x)(3-x)=12 op

$$(4-x)(3-x)=12$$

Oplossen voor x

$$x=7$$

$$x=0$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 4-x te vermenigvuldigen met 3-x en gelijke termen te combineren.

$$12-7x+x^{2}=12$$

Trek aan beide kanten 12 af.

$$12-7x+x^{2}-12=0$$

Trek 12 af van 12 om 0 te krijgen.

$$-7x+x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-7x=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -7 voor b en 0 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van \left(-7\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±7}{2}$$

Het tegenovergestelde van -7 is 7.

$$x=\frac{7±7}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{7±7}{2} op als ± positief is. Tel 7 op bij 7.

$$x=\frac{14}{2}$$

Deel 14 door 2.

$$x=7$$

Los nu de vergelijking x=\frac{7±7}{2} op als ± negatief is. Trek 7 af van 7.

$$x=\frac{0}{2}$$

Deel 0 door 2.

$$x=0$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=7 x=0$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 4-x te vermenigvuldigen met 3-x en gelijke termen te combineren.

$$12-7x+x^{2}=12$$

Trek aan beide kanten 12 af.

$$-7x+x^{2}=12-12$$

Trek 12 af van 12 om 0 te krijgen.

$$-7x+x^{2}=0$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x=0$$

Deel -7, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{7}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{7}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{7}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Factoriseer x^{2}-7x+\frac{49}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{2} op.

$$x=7 x=0$$