Los (3x+2)(2x+1)=1 op

$$(3x+2)(2x+1)=1$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0,166666667$$

$$x=-1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x+2 te vermenigvuldigen met 2x+1 en gelijke termen te combineren.

$$6x^{2}+7x+2=1$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$6x^{2}+7x+2-1=0$$

Trek 1 af van 2 om 1 te krijgen.

$$6x^{2}+7x+1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 6 voor a, 7 voor b en 1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Bereken de wortel van 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\times 6}$$

Tel 49 op bij -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Bereken de vierkantswortel van 25.

$$x=\frac{-7±5}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig 2 met 6.

$$x=\frac{-7±5}{12}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-7±5}{12} op als ± positief is. Tel -7 op bij 5.

$$x=-\frac{2}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-2}{12} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-7±5}{12} op als ± negatief is. Trek 5 af van -7.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Deel -12 door 12.

$$x=-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{1}{6} x=-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x+2 te vermenigvuldigen met 2x+1 en gelijke termen te combineren.

$$6x^{2}+7x+2=1$$

Trek aan beide kanten 2 af.

$$6x^{2}+7x=1-2$$

Trek 2 af van 1 om -1 te krijgen.

$$6x^{2}+7x=-1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=-\frac{1}{6}$$

Delen door 6 maakt de vermenigvuldiging met 6 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{1}{6}$$

Deel \frac{7}{6}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{7}{12} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{7}{12} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{7}{12} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{6}+\frac{49}{144}$$

Tel -\frac{1}{6} op bij \frac{49}{144} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{25}{144}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{5}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{5}{12}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{12} af.

$$x=-\frac{1}{6} x=-1$$