Los (3y^2-7y+4) op

$$(3 { y }^{ 2 } -7y+4)$$

Factoriseren

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 3y^{2}+ay+by+4. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 12 geven weergeven.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

De oplossing is het paar dat de som -7 geeft.

$$a=-4 b=-3$$

Herschrijf 3y^{2}-7y+4 als \left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right).

$$\left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right)$$

Beledigt y in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$y\left(3y-4\right)-\left(3y-4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3y-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$3y^{2}-7y+4=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -7.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met 4.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 3}$$

Tel 49 op bij -48.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 1.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -7 is 7.

$$y=\frac{7±1}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$y=\frac{7±1}{6}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{7±1}{6} op als ± positief is. Tel 7 op bij 1.

$$y=\frac{8}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{8}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$y=\frac{4}{3}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{7±1}{6} op als ± negatief is. Trek 1 af van 7.

$$y=\frac{6}{6}$$

Deel 6 door 6.

$$y=1$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{4}{3} en x_{2} door 1.

$$3y^{2}-7y+4=3\left(y-\frac{4}{3}\right)\left(y-1\right)$$

Trek \frac{4}{3} af van y door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$3y^{2}-7y+4=3\times \frac{3y-4}{3}\left(y-1\right)$$

Streep de grootste gemene deler 3 in 3 en 3 tegen elkaar weg.

$$3y^{2}-7y+4=\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

Evalueren

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$