Los (2x-3)(2x+1)=5 op

$$(2x-3)(2x+1)=5$$

Oplossen voor x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x-3 te vermenigvuldigen met 2x+1 en gelijke termen te combineren.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

Trek aan beide kanten 5 af.

$$4x^{2}-4x-3-5=0$$

Trek 5 af van -3 om -8 te krijgen.

$$4x^{2}-4x-8=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, -4 voor b en -8 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

Tel 16 op bij 128.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 144.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 4}$$

Het tegenovergestelde van -4 is 4.

$$x=\frac{4±12}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{4±12}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±12}{8} op als ± positief is. Tel 4 op bij 12.

$$x=\frac{16}{8}$$

Deel 16 door 8.

$$x=2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±12}{8} op als ± negatief is. Trek 12 af van 4.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Deel -8 door 8.

$$x=-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=2 x=-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x-3 te vermenigvuldigen met 2x+1 en gelijke termen te combineren.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

Voeg 3 toe aan beide zijden.

$$4x^{2}-4x=5+3$$

Tel 5 en 3 op om 8 te krijgen.

$$4x^{2}-4x=8$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{8}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{8}{4}$$

Deel -4 door 4.

$$x^{2}-x=\frac{8}{4}$$

Deel 8 door 4.

$$x^{2}-x=2$$

Deel -1, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Tel 2 op bij \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Factoriseer x^{2}-x+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} op.

$$x=2 x=-1$$