Los (2x-3)*(x+1)=3 op

$$(2x-3) \times (x+1)=3$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x-3 te vermenigvuldigen met x+1 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}-x-3=3$$

Trek aan beide kanten 3 af.

$$2x^{2}-x-3-3=0$$

Trek 3 af van -3 om -6 te krijgen.

$$2x^{2}-x-6=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -1 voor b en -6 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Tel 1 op bij 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -1 is 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{1±7}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±7}{4} op als ± positief is. Tel 1 op bij 7.

$$x=\frac{8}{4}$$

Deel 8 door 4.

$$x=2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±7}{4} op als ± negatief is. Trek 7 af van 1.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-6}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{3}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x-3 te vermenigvuldigen met x+1 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}-x-3=3$$

Voeg 3 toe aan beide zijden.

$$2x^{2}-x=3+3$$

Tel 3 en 3 op om 6 te krijgen.

$$2x^{2}-x=6$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{6}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{2}$$

Deel 6 door 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

Deel -\frac{1}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Tel 3 op bij \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{4} op.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$