Los (2x-2)(x+6)=36 op

$$(2x-2)(x+6)=36$$

Oplossen voor x

$$x=-8$$

$$x=3$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x-2 te vermenigvuldigen met x+6 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}+10x-12=36$$

Trek aan beide kanten 36 af.

$$2x^{2}+10x-12-36=0$$

Trek 36 af van -12 om -48 te krijgen.

$$2x^{2}+10x-48=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, 10 voor b en -48 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -48.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+384}}{2\times 2}$$

Tel 100 op bij 384.

$$x=\frac{-10±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 484.

$$x=\frac{-10±22}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{-10±22}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-10±22}{4} op als ± positief is. Tel -10 op bij 22.

$$x=\frac{12}{4}$$

Deel 12 door 4.

$$x=3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-10±22}{4} op als ± negatief is. Trek 22 af van -10.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Deel -32 door 4.

$$x=-8$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=3 x=-8$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x-2 te vermenigvuldigen met x+6 en gelijke termen te combineren.

$$2x^{2}+10x-12=36$$

Voeg 12 toe aan beide zijden.

$$2x^{2}+10x=36+12$$

Tel 36 en 12 op om 48 te krijgen.

$$2x^{2}+10x=48$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}+10x}{2}=\frac{48}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{10}{2}x=\frac{48}{2}$$

Deel 10 door 2.

$$x^{2}+5x=\frac{48}{2}$$

Deel 48 door 2.

$$x^{2}+5x=24$$

Deel 5, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{5}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{5}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{5}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Tel 24 op bij \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Factoriseer x^{2}+5x+\frac{25}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{2} af.

$$x=3 x=-8$$