Los (2x+1*3x+1)-x^2 op

$$(2x+1 \times 3x+1)- { x }^{ 2 }$$

Evalueren

$$1+5x-x^{2}$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldig 1 en 3 om 3 te krijgen.

$$2x+3x+1-x^{2}$$

Combineer 2x en 3x om 5x te krijgen.

$$5x+1-x^{2}$$

Factoriseren

$$-\left(x-\frac{5-\sqrt{29}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{29}+5}{2}\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig 1 en 3 om 3 te krijgen.

$$factor(2x+3x+1-x^{2})$$

Combineer 2x en 3x om 5x te krijgen.

$$factor(5x+1-x^{2})$$

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-x^{2}+5x+1=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 25 op bij 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{29}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{29}}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±\sqrt{29}}{-2} op als ± positief is. Tel -5 op bij \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}-5}{-2}$$

Deel -5+\sqrt{29} door -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{29}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±\sqrt{29}}{-2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{29} af van -5.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-5}{-2}$$

Deel -5-\sqrt{29} door -2.

$$x=\frac{\sqrt{29}+5}{2}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{5-\sqrt{29}}{2} en x_{2} door \frac{5+\sqrt{29}}{2}.

$$-x^{2}+5x+1=-\left(x-\frac{5-\sqrt{29}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{29}+5}{2}\right)$$