Los (25-2x+1)x=80 op

$$(25-2x+1)x=80$$

Oplossen voor x

$$x=5$$

$$x=8$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Tel 25 en 1 op om 26 te krijgen.

$$\left(26-2x\right)x=80$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 26-2x te vermenigvuldigen met x.

$$26x-2x^{2}=80$$

Trek aan beide kanten 80 af.

$$26x-2x^{2}-80=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-2x^{2}+26x-80=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -2 voor a, 26 voor b en -80 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-2\right)\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de wortel van 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-2\right)\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -2.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+8\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 8 met -80.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-640}}{2\left(-2\right)}$$

Tel 676 op bij -640.

$$x=\frac{-26±\sqrt{36}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 36.

$$x=\frac{-26±6}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -2.

$$x=\frac{-26±6}{-4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-26±6}{-4} op als ± positief is. Tel -26 op bij 6.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Deel -20 door -4.

$$x=5$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-26±6}{-4} op als ± negatief is. Trek 6 af van -26.

$$x=-\frac{32}{-4}$$

Deel -32 door -4.

$$x=8$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=5 x=8$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Tel 25 en 1 op om 26 te krijgen.

$$\left(26-2x\right)x=80$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 26-2x te vermenigvuldigen met x.

$$26x-2x^{2}=80$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+26x=80$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -2.

$$\frac{-2x^{2}+26x}{-2}=\frac{80}{-2}$$

Delen door -2 maakt de vermenigvuldiging met -2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{26}{-2}x=\frac{80}{-2}$$

Deel 26 door -2.

$$x^{2}-13x=\frac{80}{-2}$$

Deel 80 door -2.

$$x^{2}-13x=-40$$

Deel -13, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{13}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{13}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-40+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{13}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-40+\frac{169}{4}$$

Tel -40 op bij \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{9}{4}$$

Factoriseer x^{2}-13x+\frac{169}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{13}{2} op.

$$x=8 x=5$$