Los (200-x)(300-5x)=32000 op

$$(200-x)(300-5x)=32000$$

Oplossen voor x

$$x=10\sqrt{113}+130\approx 236,301458127$$

$$x=130-10\sqrt{113}\approx 23,698541873$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 200-x te vermenigvuldigen met 300-5x en gelijke termen te combineren.

$$60000-1300x+5x^{2}=32000$$

Trek aan beide kanten 32000 af.

$$60000-1300x+5x^{2}-32000=0$$

Trek 32000 af van 60000 om 28000 te krijgen.

$$28000-1300x+5x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$5x^{2}-1300x+28000=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, -1300 voor b en 28000 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{\left(-1300\right)^{2}-4\times 5\times 28000}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van -1300.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-4\times 5\times 28000}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-20\times 28000}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met 28000.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-560000}}{2\times 5}$$

Tel [phone] op bij -560000.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1130000}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 1130000.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±100\sqrt{113}}{2\times 5}$$

Het tegenovergestelde van -1300 is 1300.

$$x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10} op als ± positief is. Tel 1300 op bij 100\sqrt{113}.

$$x=\frac{100\sqrt{113}+1300}{10}$$

Deel 1300+100\sqrt{113} door 10.

$$x=10\sqrt{113}+130$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10} op als ± negatief is. Trek 100\sqrt{113} af van 1300.

$$x=\frac{1300-100\sqrt{113}}{10}$$

Deel 1300-100\sqrt{113} door 10.

$$x=130-10\sqrt{113}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=10\sqrt{113}+130 x=130-10\sqrt{113}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 200-x te vermenigvuldigen met 300-5x en gelijke termen te combineren.

$$60000-1300x+5x^{2}=32000$$

Trek aan beide kanten 60000 af.

$$-1300x+5x^{2}=32000-60000$$

Trek 60000 af van 32000 om -28000 te krijgen.

$$-1300x+5x^{2}=-28000$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-1300x=-28000$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5x^{2}-1300x}{5}=-\frac{28000}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{1300}{5}\right)x=-\frac{28000}{5}$$

Deel -1300 door 5.

$$x^{2}-260x=-\frac{28000}{5}$$

Deel -28000 door 5.

$$x^{2}-260x=-5600$$

Deel -260, de coëfficiënt van de x term door 2 om -130 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -130 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-260x+\left(-130\right)^{2}=-5600+\left(-130\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -130.

$$x^{2}-260x+16900=-5600+16900$$

Tel -5600 op bij 16900.

$$x^{2}-260x+16900=11300$$

Factoriseer x^{2}-260x+16900. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-130\right)^{2}=11300$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-130\right)^{2}}=\sqrt{11300}$$

Vereenvoudig.

$$x-130=10\sqrt{113} x-130=-10\sqrt{113}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 130 op.

$$x=10\sqrt{113}+130 x=130-10\sqrt{113}$$