Los (200-20(x-10)(x-8)=640 op

$$(200-20(x-10)(x-8)=640$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=9+\sqrt{21}i\approx 9+4,582575695i$$

$$x=-\sqrt{21}i+9\approx 9-4,582575695i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 640 af.

$$200-20\left(x-10\right)\left(x-8\right)-640=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -20 te vermenigvuldigen met x-10.

$$200+\left(-20x+200\right)\left(x-8\right)-640=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -20x+200 te vermenigvuldigen met x-8 en gelijke termen te combineren.

$$200-20x^{2}+360x-1600-640=0$$

Trek 1600 af van 200 om -1400 te krijgen.

$$-1400-20x^{2}+360x-640=0$$

Trek 640 af van -1400 om -2040 te krijgen.

$$-2040-20x^{2}+360x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-20x^{2}+360x-2040=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -20 voor a, 360 voor b en -2040 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-360±\sqrt{360^{2}-4\left(-20\right)\left(-2040\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Bereken de wortel van 360.

$$x=\frac{-360±\sqrt{129600-4\left(-20\right)\left(-2040\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -20.

$$x=\frac{-360±\sqrt{129600+80\left(-2040\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Vermenigvuldig 80 met -2040.

$$x=\frac{-360±\sqrt{129600-163200}}{2\left(-20\right)}$$

Tel 129600 op bij -163200.

$$x=\frac{-360±\sqrt{-33600}}{2\left(-20\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van -33600.

$$x=\frac{-360±40\sqrt{21}i}{2\left(-20\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -20.

$$x=\frac{-360±40\sqrt{21}i}{-40}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-360±40\sqrt{21}i}{-40} op als ± positief is. Tel -360 op bij 40i\sqrt{21}.

$$x=\frac{-360+40\sqrt{21}i}{-40}$$

Deel -360+40i\sqrt{21} door -40.

$$x=-\sqrt{21}i+9$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-360±40\sqrt{21}i}{-40} op als ± negatief is. Trek 40i\sqrt{21} af van -360.

$$x=\frac{-40\sqrt{21}i-360}{-40}$$

Deel -360-40i\sqrt{21} door -40.

$$x=9+\sqrt{21}i$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\sqrt{21}i+9 x=9+\sqrt{21}i$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig -1 en 20 om -20 te krijgen.

$$200-20\left(x-10\right)\left(x-8\right)=640$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -20 te vermenigvuldigen met x-10.

$$200+\left(-20x+200\right)\left(x-8\right)=640$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -20x+200 te vermenigvuldigen met x-8 en gelijke termen te combineren.

$$200-20x^{2}+360x-1600=640$$

Trek 1600 af van 200 om -1400 te krijgen.

$$-1400-20x^{2}+360x=640$$

Voeg 1400 toe aan beide zijden.

$$-20x^{2}+360x=640+1400$$

Tel 640 en 1400 op om 2040 te krijgen.

$$-20x^{2}+360x=2040$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -20.

$$\frac{-20x^{2}+360x}{-20}=\frac{2040}{-20}$$

Delen door -20 maakt de vermenigvuldiging met -20 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{360}{-20}x=\frac{2040}{-20}$$

Deel 360 door -20.

$$x^{2}-18x=\frac{2040}{-20}$$

Deel 2040 door -20.

$$x^{2}-18x=-102$$

Deel -18, de coëfficiënt van de x term door 2 om -9 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -9 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-102+\left(-9\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -9.

$$x^{2}-18x+81=-102+81$$

Tel -102 op bij 81.

$$x^{2}-18x+81=-21$$

Factoriseer x^{2}-18x+81. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=-21$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-21}$$

Vereenvoudig.

$$x-9=\sqrt{21}i x-9=-\sqrt{21}i$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 9 op.

$$x=9+\sqrt{21}i x=-\sqrt{21}i+9$$