Los (20-5x)(6-x)=125*9 op

$$(20-5x)(6-x)=125 \times 9$$

Oplossen voor x

$$x=\sqrt{226}+5\approx 20,033296378$$

$$x=5-\sqrt{226}\approx -10,033296378$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 20-5x te vermenigvuldigen met 6-x en gelijke termen te combineren.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 9$$

Vermenigvuldig 125 en 9 om 1125 te krijgen.

$$120-50x+5x^{2}=1125$$

Trek aan beide kanten 1125 af.

$$120-50x+5x^{2}-1125=0$$

Trek 1125 af van 120 om -1005 te krijgen.

$$-1005-50x+5x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$5x^{2}-50x-1005=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, -50 voor b en -1005 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met -1005.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20100}}{2\times 5}$$

Tel 2500 op bij 20100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22600}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 22600.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{226}}{2\times 5}$$

Het tegenovergestelde van -50 is 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{226}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10} op als ± positief is. Tel 50 op bij 10\sqrt{226}.

$$x=\frac{10\sqrt{226}+50}{10}$$

Deel 50+10\sqrt{226} door 10.

$$x=\sqrt{226}+5$$

Los nu de vergelijking x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10} op als ± negatief is. Trek 10\sqrt{226} af van 50.

$$x=\frac{50-10\sqrt{226}}{10}$$

Deel 50-10\sqrt{226} door 10.

$$x=5-\sqrt{226}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 20-5x te vermenigvuldigen met 6-x en gelijke termen te combineren.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 9$$

Vermenigvuldig 125 en 9 om 1125 te krijgen.

$$120-50x+5x^{2}=1125$$

Trek aan beide kanten 120 af.

$$-50x+5x^{2}=1125-120$$

Trek 120 af van 1125 om 1005 te krijgen.

$$-50x+5x^{2}=1005$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-50x=1005$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{1005}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{1005}{5}$$

Deel -50 door 5.

$$x^{2}-10x=\frac{1005}{5}$$

Deel 1005 door 5.

$$x^{2}-10x=201$$

Deel -10, de coëfficiënt van de x term door 2 om -5 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -5 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=201+\left(-5\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -5.

$$x^{2}-10x+25=201+25$$

Tel 201 op bij 25.

$$x^{2}-10x+25=226$$

Factoriseer x^{2}-10x+25. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=226$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{226}$$

Vereenvoudig.

$$x-5=\sqrt{226} x-5=-\sqrt{226}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 5 op.

$$x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}$$