Los (20-3x)(4-x)=28 op

$$(20-3x)(4-x)=28$$

Oplossen voor x

$$x=2$$

$$x = \frac{26}{3} = 8\frac{2}{3} \approx 8,666666667$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 20-3x te vermenigvuldigen met 4-x en gelijke termen te combineren.

$$80-32x+3x^{2}=28$$

Trek aan beide kanten 28 af.

$$80-32x+3x^{2}-28=0$$

Trek 28 af van 80 om 52 te krijgen.

$$52-32x+3x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3x^{2}-32x+52=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, -32 voor b en 52 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 3\times 52}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 3\times 52}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-12\times 52}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met 52.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-624}}{2\times 3}$$

Tel 1024 op bij -624.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{400}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 400.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±20}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -32 is 32.

$$x=\frac{32±20}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{32±20}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{32±20}{6} op als ± positief is. Tel 32 op bij 20.

$$x=\frac{52}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{52}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{26}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{32±20}{6} op als ± negatief is. Trek 20 af van 32.

$$x=\frac{12}{6}$$

Deel 12 door 6.

$$x=2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{26}{3} x=2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 20-3x te vermenigvuldigen met 4-x en gelijke termen te combineren.

$$80-32x+3x^{2}=28$$

Trek aan beide kanten 80 af.

$$-32x+3x^{2}=28-80$$

Trek 80 af van 28 om -52 te krijgen.

$$-32x+3x^{2}=-52$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-32x=-52$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}-32x}{3}=-\frac{52}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x=-\frac{52}{3}$$

Deel -\frac{32}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{16}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{16}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\left(-\frac{16}{3}\right)^{2}=-\frac{52}{3}+\left(-\frac{16}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{16}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=-\frac{52}{3}+\frac{256}{9}$$

Tel -\frac{52}{3} op bij \frac{256}{9} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=\frac{100}{9}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{16}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{16}{3}=\frac{10}{3} x-\frac{16}{3}=-\frac{10}{3}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{16}{3} op.

$$x=\frac{26}{3} x=2$$