Los (20-2x)x=42 op

$$(20-2x)x=42$$

Oplossen voor x

$$x=3$$

$$x=7$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 20-2x te vermenigvuldigen met x.

$$20x-2x^{2}=42$$

Trek aan beide kanten 42 af.

$$20x-2x^{2}-42=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-2x^{2}+20x-42=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -2 voor a, 20 voor b en -42 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de wortel van 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 8 met -42.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-336}}{2\left(-2\right)}$$

Tel 400 op bij -336.

$$x=\frac{-20±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 64.

$$x=\frac{-20±8}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -2.

$$x=\frac{-20±8}{-4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-20±8}{-4} op als ± positief is. Tel -20 op bij 8.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Deel -12 door -4.

$$x=3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-20±8}{-4} op als ± negatief is. Trek 8 af van -20.

$$x=-\frac{28}{-4}$$

Deel -28 door -4.

$$x=7$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=3 x=7$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 20-2x te vermenigvuldigen met x.

$$20x-2x^{2}=42$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+20x=42$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -2.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{42}{-2}$$

Delen door -2 maakt de vermenigvuldiging met -2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{42}{-2}$$

Deel 20 door -2.

$$x^{2}-10x=\frac{42}{-2}$$

Deel 42 door -2.

$$x^{2}-10x=-21$$

Deel -10, de coëfficiënt van de x term door 2 om -5 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -5 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -5.

$$x^{2}-10x+25=-21+25$$

Tel -21 op bij 25.

$$x^{2}-10x+25=4$$

Factoriseer x^{2}-10x+25. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=4$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vereenvoudig.

$$x-5=2 x-5=-2$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 5 op.

$$x=7 x=3$$