Los (20-2x)*(12-2x)=180 op

$$(20-2x) \times (12-2x)=180$$

Oplossen voor x

$$x=15$$

$$x=1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 20-2x te vermenigvuldigen met 12-2x en gelijke termen te combineren.

$$240-64x+4x^{2}=180$$

Trek aan beide kanten 180 af.

$$240-64x+4x^{2}-180=0$$

Trek 180 af van 240 om 60 te krijgen.

$$60-64x+4x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$4x^{2}-64x+60=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, -64 voor b en 60 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-16\times 60}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met 60.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-960}}{2\times 4}$$

Tel 4096 op bij -960.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{3136}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 3136.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±56}{2\times 4}$$

Het tegenovergestelde van -64 is 64.

$$x=\frac{64±56}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{64±56}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{64±56}{8} op als ± positief is. Tel 64 op bij 56.

$$x=\frac{120}{8}$$

Deel 120 door 8.

$$x=15$$

Los nu de vergelijking x=\frac{64±56}{8} op als ± negatief is. Trek 56 af van 64.

$$x=\frac{8}{8}$$

Deel 8 door 8.

$$x=1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=15 x=1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 20-2x te vermenigvuldigen met 12-2x en gelijke termen te combineren.

$$240-64x+4x^{2}=180$$

Trek aan beide kanten 240 af.

$$-64x+4x^{2}=180-240$$

Trek 240 af van 180 om -60 te krijgen.

$$-64x+4x^{2}=-60$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-64x=-60$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4x^{2}-64x}{4}=-\frac{60}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{64}{4}\right)x=-\frac{60}{4}$$

Deel -64 door 4.

$$x^{2}-16x=-\frac{60}{4}$$

Deel -60 door 4.

$$x^{2}-16x=-15$$

Deel -16, de coëfficiënt van de x term door 2 om -8 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -8 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-15+\left(-8\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -8.

$$x^{2}-16x+64=-15+64$$

Tel -15 op bij 64.

$$x^{2}-16x+64=49$$

Factoriseer x^{2}-16x+64. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=49$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Vereenvoudig.

$$x-8=7 x-8=-7$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 8 op.

$$x=15 x=1$$