Los (18-3x)x=40 op

$$(18-3x)x=40$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3\approx 3-2,081665999i$$

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3\approx 3+2,081665999i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 18-3x te vermenigvuldigen met x.

$$18x-3x^{2}=40$$

Trek aan beide kanten 40 af.

$$18x-3x^{2}-40=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-3x^{2}+18x-40=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -3 voor a, 18 voor b en -40 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-40\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de wortel van 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-40\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-40\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 12 met -40.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-480}}{2\left(-3\right)}$$

Tel 324 op bij -480.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-156}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van -156.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -3.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{-6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{-6} op als ± positief is. Tel -18 op bij 2i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{39}i}{-6}$$

Deel -18+2i\sqrt{39} door -6.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{-6} op als ± negatief is. Trek 2i\sqrt{39} af van -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-18}{-6}$$

Deel -18-2i\sqrt{39} door -6.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3 x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 18-3x te vermenigvuldigen met x.

$$18x-3x^{2}=40$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+18x=40$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -3.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{40}{-3}$$

Delen door -3 maakt de vermenigvuldiging met -3 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{40}{-3}$$

Deel 18 door -3.

$$x^{2}-6x=\frac{40}{-3}$$

Deel 40 door -3.

$$x^{2}-6x=-\frac{40}{3}$$

Deel -6, de coëfficiënt van de x term door 2 om -3 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -3 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-\frac{40}{3}+\left(-3\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -3.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{40}{3}+9$$

Tel -\frac{40}{3} op bij 9.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{13}{3}$$

Factoriseer x^{2}-6x+9. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-\frac{13}{3}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13}{3}}$$

Vereenvoudig.

$$x-3=\frac{\sqrt{39}i}{3} x-3=-\frac{\sqrt{39}i}{3}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3 x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$