Los (175-x)x=4000 op

$$(175-x)x=4000$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{15 \sqrt{65} + 175}{2} \approx 147,966933112$$

$$x = \frac{175 - 15 \sqrt{65}}{2} \approx 27,033066888$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 175-x te vermenigvuldigen met x.

$$175x-x^{2}=4000$$

Trek aan beide kanten 4000 af.

$$175x-x^{2}-4000=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}+175x-4000=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 175 voor b en -4000 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-175±\sqrt{175^{2}-4\left(-1\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 175.

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625-4\left(-1\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625+4\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met -4000.

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625-16000}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 30625 op bij -16000.

$$x=\frac{-175±\sqrt{14625}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 14625.

$$x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2} op als ± positief is. Tel -175 op bij 15\sqrt{65}.

$$x=\frac{15\sqrt{65}-175}{-2}$$

Deel -175+15\sqrt{65} door -2.

$$x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2} op als ± negatief is. Trek 15\sqrt{65} af van -175.

$$x=\frac{-15\sqrt{65}-175}{-2}$$

Deel -175-15\sqrt{65} door -2.

$$x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2} x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 175-x te vermenigvuldigen met x.

$$175x-x^{2}=4000$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+175x=4000$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}+175x}{-1}=\frac{4000}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{175}{-1}x=\frac{4000}{-1}$$

Deel 175 door -1.

$$x^{2}-175x=\frac{4000}{-1}$$

Deel 4000 door -1.

$$x^{2}-175x=-4000$$

Deel -175, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{175}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{175}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-175x+\left(-\frac{175}{2}\right)^{2}=-4000+\left(-\frac{175}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{175}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-175x+\frac{30625}{4}=-4000+\frac{30625}{4}$$

Tel -4000 op bij \frac{30625}{4}.

$$x^{2}-175x+\frac{30625}{4}=\frac{14625}{4}$$

Factoriseer x^{2}-175x+\frac{30625}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{175}{2}\right)^{2}=\frac{14625}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14625}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{175}{2}=\frac{15\sqrt{65}}{2} x-\frac{175}{2}=-\frac{15\sqrt{65}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{175}{2} op.

$$x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2} x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2}$$