Los (1000-5x)(x-100)=32000 op

$$(1000-5x)(x-100)=32000$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=150+10\sqrt{39}i\approx 150+62,449979984i$$

$$x=-10\sqrt{39}i+150\approx 150-62,449979984i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 1000-5x te vermenigvuldigen met x-100 en gelijke termen te combineren.

$$1500x-100000-5x^{2}=32000$$

Trek aan beide kanten 32000 af.

$$1500x-100000-5x^{2}-32000=0$$

Trek 32000 af van -100000 om -132000 te krijgen.

$$1500x-132000-5x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-5x^{2}+1500x-132000=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -5 voor a, 1500 voor b en -132000 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{1500^{2}-4\left(-5\right)\left(-132000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Bereken de wortel van 1500.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{2250000-4\left(-5\right)\left(-132000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -5.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{2250000+20\left(-132000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vermenigvuldig 20 met -132000.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{2250000-2640000}}{2\left(-5\right)}$$

Tel [phone] op bij -2640000.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{-390000}}{2\left(-5\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van -390000.

$$x=\frac{-1500±100\sqrt{39}i}{2\left(-5\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -5.

$$x=\frac{-1500±100\sqrt{39}i}{-10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1500±100\sqrt{39}i}{-10} op als ± positief is. Tel -1500 op bij 100i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-1500+100\sqrt{39}i}{-10}$$

Deel -1500+100i\sqrt{39} door -10.

$$x=-10\sqrt{39}i+150$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1500±100\sqrt{39}i}{-10} op als ± negatief is. Trek 100i\sqrt{39} af van -1500.

$$x=\frac{-100\sqrt{39}i-1500}{-10}$$

Deel -1500-100i\sqrt{39} door -10.

$$x=150+10\sqrt{39}i$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-10\sqrt{39}i+150 x=150+10\sqrt{39}i$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 1000-5x te vermenigvuldigen met x-100 en gelijke termen te combineren.

$$1500x-100000-5x^{2}=32000$$

Voeg 100000 toe aan beide zijden.

$$1500x-5x^{2}=32000+100000$$

Tel 32000 en 100000 op om 132000 te krijgen.

$$1500x-5x^{2}=132000$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+1500x=132000$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -5.

$$\frac{-5x^{2}+1500x}{-5}=\frac{132000}{-5}$$

Delen door -5 maakt de vermenigvuldiging met -5 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{1500}{-5}x=\frac{132000}{-5}$$

Deel 1500 door -5.

$$x^{2}-300x=\frac{132000}{-5}$$

Deel 132000 door -5.

$$x^{2}-300x=-26400$$

Deel -300, de coëfficiënt van de x term door 2 om -150 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -150 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-300x+\left(-150\right)^{2}=-26400+\left(-150\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -150.

$$x^{2}-300x+22500=-26400+22500$$

Tel -26400 op bij 22500.

$$x^{2}-300x+22500=-3900$$

Factoriseer x^{2}-300x+22500. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-150\right)^{2}=-3900$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-150\right)^{2}}=\sqrt{-3900}$$

Vereenvoudig.

$$x-150=10\sqrt{39}i x-150=-10\sqrt{39}i$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 150 op.

$$x=150+10\sqrt{39}i x=-10\sqrt{39}i+150$$