Los (100-x)(1300-5x)=32000 op

$$(100-x)(1300-5x)=32000$$

Oplossen voor x

$$x=80\sqrt{2}+180\approx 293,13708499$$

$$x=180-80\sqrt{2}\approx 66,86291501$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 100-x te vermenigvuldigen met 1300-5x en gelijke termen te combineren.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

Trek aan beide kanten 32000 af.

$$130000-1800x+5x^{2}-32000=0$$

Trek 32000 af van 130000 om 98000 te krijgen.

$$98000-1800x+5x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$5x^{2}-1800x+98000=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, -1800 voor b en 98000 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{\left(-1800\right)^{2}-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van -1800.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-20\times 98000}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met 98000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-1960000}}{2\times 5}$$

Tel [phone] op bij -1960000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{1280000}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 1280000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Het tegenovergestelde van -1800 is 1800.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} op als ± positief is. Tel 1800 op bij 800\sqrt{2}.

$$x=\frac{800\sqrt{2}+1800}{10}$$

Deel 1800+800\sqrt{2} door 10.

$$x=80\sqrt{2}+180$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} op als ± negatief is. Trek 800\sqrt{2} af van 1800.

$$x=\frac{1800-800\sqrt{2}}{10}$$

Deel 1800-800\sqrt{2} door 10.

$$x=180-80\sqrt{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 100-x te vermenigvuldigen met 1300-5x en gelijke termen te combineren.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

Trek aan beide kanten 130000 af.

$$-1800x+5x^{2}=32000-130000$$

Trek 130000 af van 32000 om -98000 te krijgen.

$$-1800x+5x^{2}=-98000$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-1800x=-98000$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5x^{2}-1800x}{5}=-\frac{98000}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{1800}{5}\right)x=-\frac{98000}{5}$$

Deel -1800 door 5.

$$x^{2}-360x=-\frac{98000}{5}$$

Deel -98000 door 5.

$$x^{2}-360x=-19600$$

Deel -360, de coëfficiënt van de x term door 2 om -180 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -180 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-19600+\left(-180\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -180.

$$x^{2}-360x+32400=-19600+32400$$

Tel -19600 op bij 32400.

$$x^{2}-360x+32400=12800$$

Factoriseer x^{2}-360x+32400. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-180\right)^{2}=12800$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{12800}$$

Vereenvoudig.

$$x-180=80\sqrt{2} x-180=-80\sqrt{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 180 op.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$