Los (100)(102^2x)=500000 op

$$(100)( { 102 }^{ 2x } )=500000$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}\approx 0,920783055$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$100\times 102^{2x}=500000$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 100.

$$102^{2x}=5000$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(102^{2x})=\log(5000)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$2x\log(102)=\log(5000)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(102).

$$2x=\frac{\log(5000)}{\log(102)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{102}\left(5000\right)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$x=\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(102)}+\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$