Los (100+2x)(60+2x)=1200 op

$$(100+2x)(60+2x)=1200$$

Oplossen voor x

$$x=-60$$

$$x=-20$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 100+2x te vermenigvuldigen met 60+2x en gelijke termen te combineren.

$$6000+320x+4x^{2}=1200$$

Trek aan beide kanten 1200 af.

$$6000+320x+4x^{2}-1200=0$$

Trek 1200 af van 6000 om 4800 te krijgen.

$$4800+320x+4x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$4x^{2}+320x+4800=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, 320 voor b en 4800 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-320±\sqrt{320^{2}-4\times 4\times 4800}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van 320.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-4\times 4\times 4800}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-16\times 4800}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met 4800.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-76800}}{2\times 4}$$

Tel 102400 op bij -76800.

$$x=\frac{-320±\sqrt{25600}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 25600.

$$x=\frac{-320±160}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{-320±160}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-320±160}{8} op als ± positief is. Tel -320 op bij 160.

$$x=-\frac{160}{8}$$

Deel -160 door 8.

$$x=-20$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-320±160}{8} op als ± negatief is. Trek 160 af van -320.

$$x=-\frac{480}{8}$$

Deel -480 door 8.

$$x=-60$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-20 x=-60$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 100+2x te vermenigvuldigen met 60+2x en gelijke termen te combineren.

$$6000+320x+4x^{2}=1200$$

Trek aan beide kanten 6000 af.

$$320x+4x^{2}=1200-6000$$

Trek 6000 af van 1200 om -4800 te krijgen.

$$320x+4x^{2}=-4800$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+320x=-4800$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4x^{2}+320x}{4}=-\frac{4800}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{320}{4}x=-\frac{4800}{4}$$

Deel 320 door 4.

$$x^{2}+80x=-\frac{4800}{4}$$

Deel -4800 door 4.

$$x^{2}+80x=-1200$$

Deel 80, de coëfficiënt van de x term door 2 om 40 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 40 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+80x+40^{2}=-1200+40^{2}$$

Bereken de wortel van 40.

$$x^{2}+80x+1600=-1200+1600$$

Tel -1200 op bij 1600.

$$x^{2}+80x+1600=400$$

Factoriseer x^{2}+80x+1600. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+40\right)^{2}=400$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Vereenvoudig.

$$x+40=20 x+40=-20$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 40 af.

$$x=-20 x=-60$$