Los (10-2x)x=14 op

$$(10-2x)x=14$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}\approx 2,5+0,866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}\approx 2,5-0,866025404i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 10-2x te vermenigvuldigen met x.

$$10x-2x^{2}=14$$

Trek aan beide kanten 14 af.

$$10x-2x^{2}-14=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-2x^{2}+10x-14=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -2 voor a, 10 voor b en -14 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de wortel van 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 8 met -14.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-112}}{2\left(-2\right)}$$

Tel 100 op bij -112.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-12}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van -12.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -2.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4} op als ± positief is. Tel -10 op bij 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-10+2\sqrt{3}i}{-4}$$

Deel -10+2i\sqrt{3} door -4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4} op als ± negatief is. Trek 2i\sqrt{3} af van -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-10}{-4}$$

Deel -10-2i\sqrt{3} door -4.

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2} x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 10-2x te vermenigvuldigen met x.

$$10x-2x^{2}=14$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+10x=14$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -2.

$$\frac{-2x^{2}+10x}{-2}=\frac{14}{-2}$$

Delen door -2 maakt de vermenigvuldiging met -2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{10}{-2}x=\frac{14}{-2}$$

Deel 10 door -2.

$$x^{2}-5x=\frac{14}{-2}$$

Deel 14 door -2.

$$x^{2}-5x=-7$$

Deel -5, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{5}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-7+\frac{25}{4}$$

Tel -7 op bij \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{3}{4}$$

Factoriseer x^{2}-5x+\frac{25}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{2} op.

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}$$