Los (1+x/2)(1000-200x)+500(1+x)=14400 op

$$(1+ \frac{ x }{ 2 } )(1000-200x)+500(1+x)=14400$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=4+\sqrt{113}i\approx 4+10,630145813i$$

$$x=-\sqrt{113}i+4\approx 4-10,630145813i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2.

$$2\left(1+\frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2 te vermenigvuldigen met 1+\frac{x}{2}.

$$\left(2+2\times \frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Druk 2\times \frac{x}{2} uit als een enkele breuk.

$$\left(2+\frac{2x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Streep 2 en 2 weg.

$$\left(2+x\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Pas de distributieve eigenschap toe door elke term van 2+x te vermenigvuldigen met elke term van 1000-200x.

$$2000-400x+1000x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

Combineer -400x en 1000x om 600x te krijgen.

$$2000+600x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 1000 te vermenigvuldigen met 1+x.

$$2000+600x-200x^{2}+1000+1000x=28800$$

Tel 2000 en 1000 op om 3000 te krijgen.

$$3000+600x-200x^{2}+1000x=28800$$

Combineer 600x en 1000x om 1600x te krijgen.

$$3000+1600x-200x^{2}=28800$$

Trek aan beide kanten 28800 af.

$$3000+1600x-200x^{2}-28800=0$$

Trek 28800 af van 3000 om -25800 te krijgen.

$$-25800+1600x-200x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-200x^{2}+1600x-25800=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -200 voor a, 1600 voor b en -25800 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{1600^{2}-4\left(-200\right)\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

Bereken de wortel van 1600.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000-4\left(-200\right)\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -200.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000+800\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

Vermenigvuldig 800 met -25800.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000-20640000}}{2\left(-200\right)}$$

Tel [phone] op bij -20640000.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{-18080000}}{2\left(-200\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van -18080000.

$$x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{2\left(-200\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -200.

$$x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400} op als ± positief is. Tel -1600 op bij 400i\sqrt{113}.

$$x=\frac{-1600+400\sqrt{113}i}{-400}$$

Deel -1600+400i\sqrt{113} door -400.

$$x=-\sqrt{113}i+4$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400} op als ± negatief is. Trek 400i\sqrt{113} af van -1600.

$$x=\frac{-400\sqrt{113}i-1600}{-400}$$

Deel -1600-400i\sqrt{113} door -400.

$$x=4+\sqrt{113}i$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\sqrt{113}i+4 x=4+\sqrt{113}i$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2.

$$2\left(1+\frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2 te vermenigvuldigen met 1+\frac{x}{2}.

$$\left(2+2\times \frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Druk 2\times \frac{x}{2} uit als een enkele breuk.

$$\left(2+\frac{2x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Streep 2 en 2 weg.

$$\left(2+x\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Pas de distributieve eigenschap toe door elke term van 2+x te vermenigvuldigen met elke term van 1000-200x.

$$2000-400x+1000x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

Combineer -400x en 1000x om 600x te krijgen.

$$2000+600x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 1000 te vermenigvuldigen met 1+x.

$$2000+600x-200x^{2}+1000+1000x=28800$$

Tel 2000 en 1000 op om 3000 te krijgen.

$$3000+600x-200x^{2}+1000x=28800$$

Combineer 600x en 1000x om 1600x te krijgen.

$$3000+1600x-200x^{2}=28800$$

Trek aan beide kanten 3000 af.

$$1600x-200x^{2}=28800-3000$$

Trek 3000 af van 28800 om 25800 te krijgen.

$$1600x-200x^{2}=25800$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-200x^{2}+1600x=25800$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -200.

$$\frac{-200x^{2}+1600x}{-200}=\frac{25800}{-200}$$

Delen door -200 maakt de vermenigvuldiging met -200 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{1600}{-200}x=\frac{25800}{-200}$$

Deel 1600 door -200.

$$x^{2}-8x=\frac{25800}{-200}$$

Deel 25800 door -200.

$$x^{2}-8x=-129$$

Deel -8, de coëfficiënt van de x term door 2 om -4 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -4 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-129+\left(-4\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -4.

$$x^{2}-8x+16=-129+16$$

Tel -129 op bij 16.

$$x^{2}-8x+16=-113$$

Factoriseer x^{2}-8x+16. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-113$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-113}$$

Vereenvoudig.

$$x-4=\sqrt{113}i x-4=-\sqrt{113}i$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 4 op.

$$x=4+\sqrt{113}i x=-\sqrt{113}i+4$$