Los (-y^2+3y+5=0) op

$$(- { y }^{ 2 } +3y+5=0)$$

Oplossen voor y

$$y = \frac{\sqrt{29} + 3}{2} \approx 4,192582404$$

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}\approx -1,192582404$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-y^{2}+3y+5=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 3 voor b en 5 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 3.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met 5.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+20}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 9 op bij 20.

$$y=\frac{-3±\sqrt{29}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2} op als ± positief is. Tel -3 op bij \sqrt{29}.

$$y=\frac{\sqrt{29}-3}{-2}$$

Deel -3+\sqrt{29} door -2.

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{29} af van -3.

$$y=\frac{-\sqrt{29}-3}{-2}$$

Deel -3-\sqrt{29} door -2.

$$y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2} y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+3y+5=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 5 af.

$$-y^{2}+3y+5-5=-5$$

Als u 5 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-y^{2}+3y=-5$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-y^{2}+3y}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$y^{2}+\frac{3}{-1}y=-\frac{5}{-1}$$

Deel 3 door -1.

$$y^{2}-3y=-\frac{5}{-1}$$

Deel -5 door -1.

$$y^{2}-3y=5$$

Deel -3, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$y^{2}-3y+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=5+\frac{9}{4}$$

Tel 5 op bij \frac{9}{4}.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=\frac{29}{4}$$

Factoriseer y^{2}-3y+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$y-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} y-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} op.

$$y=\frac{\sqrt{29}+3}{2} y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$