Los ((sqrt{2}-1+{left(2sqrt{2}-1right)}^2+2sqrt{2}) op

$$(( \sqrt{ 2 } -1+ { \left(2 \sqrt{ 2 } -1 \right) }^{ 2 } +2 \sqrt{ 2 } )$$

Evalueren

$$8-\sqrt{2}\approx 6,585786438$$

Oplossingsstappen

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(2\sqrt{2}-1\right)^{2} uit te breiden.

$$\sqrt{2}-1+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

Het kwadraat van \sqrt{2} is 2.

$$\sqrt{2}-1+4\times 2-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

Vermenigvuldig 4 en 2 om 8 te krijgen.

$$\sqrt{2}-1+8-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

Tel 8 en 1 op om 9 te krijgen.

$$\sqrt{2}-1+9-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

Tel -1 en 9 op om 8 te krijgen.

$$\sqrt{2}+8-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

Combineer \sqrt{2} en -4\sqrt{2} om -3\sqrt{2} te krijgen.

$$-3\sqrt{2}+8+2\sqrt{2}$$

Combineer -3\sqrt{2} en 2\sqrt{2} om -\sqrt{2} te krijgen.

$$-\sqrt{2}+8$$