Los (y-4)^2=2y^2-11y-12 op

$$( y - 4 ) ^ { 2 } = 2 y ^ { 2 } - 11 y - 12$$

Oplossen voor y

$$y=-4$$

$$y=7$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(y-4\right)^{2} uit te breiden.

$$y^{2}-8y+16=2y^{2}-11y-12$$

Trek aan beide kanten 2y^{2} af.

$$y^{2}-8y+16-2y^{2}=-11y-12$$

Combineer y^{2} en -2y^{2} om -y^{2} te krijgen.

$$-y^{2}-8y+16=-11y-12$$

Voeg 11y toe aan beide zijden.

$$-y^{2}-8y+16+11y=-12$$

Combineer -8y en 11y om 3y te krijgen.

$$-y^{2}+3y+16=-12$$

Voeg 12 toe aan beide zijden.

$$-y^{2}+3y+16+12=0$$

Tel 16 en 12 op om 28 te krijgen.

$$-y^{2}+3y+28=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -y^{2}+ay+by+28. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=3 ab=-28=-28$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -28 geven weergeven.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

De oplossing is het paar dat de som 3 geeft.

$$a=7 b=-4$$

Herschrijf -y^{2}+3y+28 als \left(-y^{2}+7y\right)+\left(-4y+28\right).

$$\left(-y^{2}+7y\right)+\left(-4y+28\right)$$

Beledigt -y in de eerste en -4 in de tweede groep.

$$-y\left(y-7\right)-4\left(y-7\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term y-7 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(y-7\right)\left(-y-4\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u y-7=0 en -y-4=0 op.

$$y=7 y=-4$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(y-4\right)^{2} uit te breiden.

$$y^{2}-8y+16=2y^{2}-11y-12$$

Trek aan beide kanten 2y^{2} af.

$$y^{2}-8y+16-2y^{2}=-11y-12$$

Combineer y^{2} en -2y^{2} om -y^{2} te krijgen.

$$-y^{2}-8y+16=-11y-12$$

Voeg 11y toe aan beide zijden.

$$-y^{2}-8y+16+11y=-12$$

Combineer -8y en 11y om 3y te krijgen.

$$-y^{2}+3y+16=-12$$

Voeg 12 toe aan beide zijden.

$$-y^{2}+3y+16+12=0$$

Tel 16 en 12 op om 28 te krijgen.

$$-y^{2}+3y+28=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 3 voor b en 28 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 3.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met 28.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 9 op bij 112.

$$y=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 121.

$$y=\frac{-3±11}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$y=\frac{-3±11}{-2}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-3±11}{-2} op als ± positief is. Tel -3 op bij 11.

$$y=\frac{8}{-2}$$

Deel 8 door -2.

$$y=-4$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-3±11}{-2} op als ± negatief is. Trek 11 af van -3.

$$y=-\frac{14}{-2}$$

Deel -14 door -2.

$$y=7$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$y=-4 y=7$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(y-4\right)^{2} uit te breiden.

$$y^{2}-8y+16=2y^{2}-11y-12$$

Trek aan beide kanten 2y^{2} af.

$$y^{2}-8y+16-2y^{2}=-11y-12$$

Combineer y^{2} en -2y^{2} om -y^{2} te krijgen.

$$-y^{2}-8y+16=-11y-12$$

Voeg 11y toe aan beide zijden.

$$-y^{2}-8y+16+11y=-12$$

Combineer -8y en 11y om 3y te krijgen.

$$-y^{2}+3y+16=-12$$

Trek aan beide kanten 16 af.

$$-y^{2}+3y=-12-16$$

Trek 16 af van -12 om -28 te krijgen.

$$-y^{2}+3y=-28$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-y^{2}+3y}{-1}=-\frac{28}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$y^{2}+\frac{3}{-1}y=-\frac{28}{-1}$$

Deel 3 door -1.

$$y^{2}-3y=-\frac{28}{-1}$$

Deel -28 door -1.

$$y^{2}-3y=28$$

Deel -3, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$y^{2}-3y+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Tel 28 op bij \frac{9}{4}.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Factoriseer y^{2}-3y+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$y-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} y-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} op.

$$y=7 y=-4$$