Los (y+y^3/3+x^2/2)dx+1/4(x+xy^2)dy=0 op

$$( y + \frac { y ^ { 3 } } { 3 } + \frac { x ^ { 2 } } { 2 } ) d x + \frac { 1 } { 4 } ( x + x y ^ { 2 } ) d y = 0$$

Oplossen voor d

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ or }y=\frac{7^{\frac{2}{3}}}{7}\left(\sqrt[3]{\frac{\sqrt{441x^{4}+875}}{7}-3x^{2}}-\sqrt[3]{\frac{\sqrt{441x^{4}+875}}{7}+3x^{2}}\right)\end{matrix}\right,$$

Stappen voor oplossen lineaire vergelijking

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 12, de kleinste gemeenschappelijke noemer van 3,2,4.

$$12\left(y+\frac{y^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van 3 en 2 is 6. Vermenigvuldig \frac{y^{3}}{3} met \frac{2}{2}. Vermenigvuldig \frac{x^{2}}{2} met \frac{3}{3}.

$$12\left(y+\frac{2y^{3}}{6}+\frac{3x^{2}}{6}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

Aangezien \frac{2y^{3}}{6} en \frac{3x^{2}}{6} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$12\left(y+\frac{2y^{3}+3x^{2}}{6}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 12 te vermenigvuldigen met y+\frac{2y^{3}+3x^{2}}{6}.

$$\left(12y+12\times \frac{2y^{3}+3x^{2}}{6}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

Streep de grootste gemene deler 6 in 12 en 6 tegen elkaar weg.

$$\left(12y+2\left(2y^{3}+3x^{2}\right)\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2 te vermenigvuldigen met 2y^{3}+3x^{2}.

$$\left(12y+4y^{3}+6x^{2}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 12y+4y^{3}+6x^{2} te vermenigvuldigen met d.

$$\left(12yd+4y^{3}d+6x^{2}d\right)x+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 12yd+4y^{3}d+6x^{2}d te vermenigvuldigen met x.

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3 te vermenigvuldigen met x+xy^{2}.

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+\left(3x+3xy^{2}\right)dy=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x+3xy^{2} te vermenigvuldigen met d.

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+\left(3xd+3xy^{2}d\right)y=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3xd+3xy^{2}d te vermenigvuldigen met y.

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+3xdy+3xdy^{3}=0$$

Combineer 12ydx en 3xdy om 15ydx te krijgen.

$$15ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+3xdy^{3}=0$$

Combineer 4y^{3}dx en 3xdy^{3} om 7y^{3}dx te krijgen.

$$15ydx+7y^{3}dx+6dx^{3}=0$$

Combineer alle termen met d.

$$\left(15yx+7y^{3}x+6x^{3}\right)d=0$$

De vergelijking heeft de standaardvorm.

$$\left(6x^{3}+7xy^{3}+15xy\right)d=0$$

Deel 0 door 15yx+7y^{3}x+6x^{3}.

$$d=0$$

Oplossen voor x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x=\frac{\sqrt{-42y^{3}-90y}}{6}\text{; }x=-\frac{\sqrt{-42y^{3}-90y}}{6}\text{, }&y\leq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right,$$