Los (x-y)(x+y)-(x+y)^2+2y(y-x) op

$$( x - y ) ( x + y ) - ( x + y ) ^ { 2 } + 2 y ( y - x )$$

Evalueren

$$-4xy$$

Oplossingsstappen

Houd rekening met \left(x-y\right)\left(x+y\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x+y\right)^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+y\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)+2y\left(y-x\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x^{2}+2xy+y^{2} te krijgen.

$$x^{2}-y^{2}-x^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Combineer x^{2} en -x^{2} om 0 te krijgen.

$$-y^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Combineer -y^{2} en -y^{2} om -2y^{2} te krijgen.

$$-2y^{2}-2xy+2y\left(y-x\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2y te vermenigvuldigen met y-x.

$$-2y^{2}-2xy+2y^{2}-2yx$$

Combineer -2y^{2} en 2y^{2} om 0 te krijgen.

$$-2xy-2yx$$

Combineer -2xy en -2yx om -4xy te krijgen.

$$-4xy$$

Uitbreiden

$$-4xy$$

Oplossingsstappen

Houd rekening met \left(x-y\right)\left(x+y\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x+y\right)^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+y\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)+2y\left(y-x\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x^{2}+2xy+y^{2} te krijgen.

$$x^{2}-y^{2}-x^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Combineer x^{2} en -x^{2} om 0 te krijgen.

$$-y^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Combineer -y^{2} en -y^{2} om -2y^{2} te krijgen.

$$-2y^{2}-2xy+2y\left(y-x\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2y te vermenigvuldigen met y-x.

$$-2y^{2}-2xy+2y^{2}-2yx$$

Combineer -2y^{2} en 2y^{2} om 0 te krijgen.

$$-2xy-2yx$$

Combineer -2xy en -2yx om -4xy te krijgen.

$$-4xy$$