Los (x-7)(x-9)=195 op

$$( x - 7 ) ( x - 9 ) = 195$$

Oplossen voor x

$$x=-6$$

$$x=22$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om x-7 te vermenigvuldigen met x-9 en gelijke termen te combineren.

$$x^{2}-16x+63=195$$

Trek aan beide kanten 195 af.

$$x^{2}-16x+63-195=0$$

Trek 195 af van 63 om -132 te krijgen.

$$x^{2}-16x-132=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -16 voor b en -132 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-132\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-132\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -132.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+528}}{2}$$

Tel 256 op bij 528.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{784}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 784.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±28}{2}$$

Het tegenovergestelde van -16 is 16.

$$x=\frac{16±28}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{16±28}{2} op als ± positief is. Tel 16 op bij 28.

$$x=\frac{44}{2}$$

Deel 44 door 2.

$$x=22$$

Los nu de vergelijking x=\frac{16±28}{2} op als ± negatief is. Trek 28 af van 16.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Deel -12 door 2.

$$x=-6$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=22 x=-6$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om x-7 te vermenigvuldigen met x-9 en gelijke termen te combineren.

$$x^{2}-16x+63=195$$

Trek aan beide kanten 63 af.

$$x^{2}-16x=195-63$$

Trek 63 af van 195 om 132 te krijgen.

$$x^{2}-16x=132$$

Deel -16, de coëfficiënt van de x term door 2 om -8 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -8 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=132+\left(-8\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -8.

$$x^{2}-16x+64=132+64$$

Tel 132 op bij 64.

$$x^{2}-16x+64=196$$

Factoriseer x^{2}-16x+64. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=196$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Vereenvoudig.

$$x-8=14 x-8=-14$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 8 op.

$$x=22 x=-6$$